代数学及び関連分野の総合的研究

1986 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 60302002
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 白谷 克巳 九大, 理学部, 教授 (80037168)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小田 忠雄 東北大学, 理学部, 教授 (60022555) ; 伊原 康隆 東京大学, 理学部, 教授 (70011484) ; 太刀川 弘幸 筑波大学, 数学系, 教授 (20015473) ; 岩堀 長慶 東京大学, 理学部, 教授 (60011417) ; 永田 雅宜 京都大学, 理学部, 教授 (00025230)
• Keywords: 曲面の分岐理論 / 組みひも群 / uniruled variety / Buchsbaum環 / 群環 / Hadamard行列 / 保型形式 / ホップ代数

Research Abstract

第32回代数学シンポジウム(東京理科大野田)においては、代数幾何学、環論を主題として代数学を総合的に研究した。その前半では、代数幾何学と数論の融合的手法による曲面の分岐理論の構成,即ち高次元分岐理論に関するSerre予想の2次元の場合の解決、組みひも群による分岐ガロア被覆の解明,代数的閉体上のuniruled varietiesの構造についての研究を行い、後半では、可換環論への有限表現型概念の導入、Buchsbaum環の詳しい研究などを実行し、代数幾何学及び環論における現今の重要な問題について着実な研究成果が得られた。第19回環論シンポジウム(松本)においては、環論特有な研究、例えば群環の同型問題,遺伝環,有限群のモジュラー表現,及び可換環論研究の15年の情況などが研究され成果をあげた。代数的組合せ論研究集会(松山)では、Hadamard行列の数論的新構成法,符号理論,群とグラフなどの研究を行い、重要な進展をみた。更に、数論研究集会(長崎)を開催し、これまで細分化しつつあった数論研究者間の融合をはかり、解析的及び代数的整数論と保型形式の数論を統一して研究し、量指標,ヤコビー和,Hecke作用素の跡,L関数の特殊値,射l基本群及び代数曲線の自己同型群などの諸問題に興味ある結果が得られた。その他、代数的整数論研究集会(京大数理研)、半群とその周辺研究集会(坂戸)、ホップ代数学とその周辺研究集会(京大数理研)、保型形式とその周辺研究集会(京大数理研)などを開催し、それぞれ活発な講演と討論を行い、有意義な研究実績をあげた。
以上の様に、代数学及びその関連分野における重要な研究対象を総合的に研究促進することにより、多くの興味ある研究成果が得られ、関連する他の諸分野へも昨年と同様に良い刺戟と影響を与えた。

Research Products

• [Publications] 斎藤秀司他著,白谷克巳編: 第32回代数学シンポジウム報告集. 1-327 (1986)
• [Publications] 平田和彦他著,岩永恭雄編: POROCEEDINGS OF THE 19TH SYMPOSIUM ON RING THEORY. 1-106 (1986)
• [Publications] 伊藤昇他著,大山豪編: 代数的組合せ論報告集. 1-168 (1986)
• [Publications] 三木博雄他著,森田康夫編: 数論研究集会報告集. 1-158 (1987)
• [Publications] SHIRATANI,Katsumi: Advanced Studies in Pure Mathematics. (1987)
• [Publications] NAGATA,Masayoshi: Advanced Studies in Pure Mathematics. 11. (1987)
• [Publications] IWAHORI,Nagayoshi: Tokyo Journal of Mathematics. (1987)
• [Publications] TACHIKAWA,Hiroyuki: Journal of Algebra. 103. 662-676 (1986)
• [Publications] IHARA,Yasutaka: Annals of Mathematics. 123. 43-106 (1986)
• [Publications] IHARA,Yasutaka: Inventiones mathematicae. 86. 427-459 (1986)
• [Publications] IHARA,Yasutaka: Advanced Studies in Pure Mathematics. 12. (1987)
• [Publications] ODA,Tadao: Advanced Studies in Pure Mathematics. 8. 363-404 (1987)
• [Publications] ODA,Tadao: "Convex Bodies and Algebraic Geometry" Springer-Verlag, 280 (1987)
• [Publications] HOTTA,Ryoshi: "Introduction to D-modules" The Institute of Mathematical Sciences, 200 (1987)
• [Publications] 河田敬義: "ガウスの楕円関数論" 上智大学理工学部数学教室, 190 (1986)
• [Publications] KITAOKA,Yoshiyuki: "Lectures on Siegel Modular Forms and Representation by Quadratic Forms" Springer-Verlag, 227 (1986)