1987 Fiscal Year Annual Research Report
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61302010
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
上江洲 忠弘 東京理科大学, 理学部, 教授 (60015550)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
白井 古希男 静岡大学, 理学部, 助教授 (70077915)
梅沢 敏郎 静岡大学, 理学部, 教授 (40021919)
江田 勝哉 筑波大学, 数学系, 助教授 (90015826)
本橋 信義 筑波大学, 数学系, 教授 (70015874)
西村 敏男 筑波大学, 数学系, 教授 (00015471)
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| Keywords | 数学基礎論 / 数理論理学 / 証明論 / 集合論 / 模型論 / 構成的数学 / 超準解析 / 数学史 |
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| Research Abstract |
テーマ毎に, 研究成果および新たに得られた知見について, その主なものを以下に述べる.
1.(1)証明論:志村によって, 弱い,inductive definitionを持ったarithmsticとordinalの関係が解明された. 倉田と小野によりそれぞれ,Peanus arithmetic及びその部分体系におけるreflectim primcipleと,それと同等な命題に関する結果が得られた. 八杉により,Analysisの無矛盾性証明の機構が調べられた. 角田, 青山によって, fundamental sequenceのSchmidtのbuiltーup systemの一般化が得られた. (2)歴史及び方法論:研究集会で以下の発表等があり, 討論が行なわれた. 加藤によるAbesとJacobiの方法論の考察.中田,倉田によるGaussのDesquisitines Arthrticaeの研究, 佐々木によるDescartesとLeibnizの数学に基礎に関する研究.村田による「原論」X巻,XIII巻の形成に関する試論.高瀬によるドイツ教学史の構想等.
2.集合論;模型論;佐藤によりSynbulic set theoryが,小林によってλーcalculusもしくはConbinctry logicに基づく構成的集合論が,角田によってintensinalityを有する集合論が提出された.江田, 阿部によりアーベル群の構成と巨大基数との関連付けがなされた.坪井によりWーstable ringsの研究が成された.
3.構成的数字;一般帰納論;八杉により構成的微積分論の形式的体系での展開が成された.田中によりFuzzy計算可能性の理論が作られた.
4.論理構造論;小野によってブール演算で閉じていない論理に関する補間問題及びロビンソンの性質についての結果が得られた.小野, 鈴木により中間述語論理での量化子による様相演算子の解釈が得られた.
5.超準空間論:非有限論理での無限小微積分の解釈が八杉によりなされた. 安本によりIteratel pulynsnialに関する超準解析における種々の性質が調べられた.
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[Publications] 江田勝哉: Tsukuba Journal of Mathematics. 11. 353-360 (1987)
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[Publications] 小野寛晰: Zeitschrift fur Mathematische logik und Grundlagen der Mathematik. 33. 317-333 (1987)
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[Publications] 小野寛晰: Reports on Mathematical Logic. 21.
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[Publications] 倉田令二朗: Proceedings of Beijing Symposium(Third Asian Conference of Mathematial Logic).
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[Publications] 八杉満利子: Tsukuba Journal of Mathematics. 12. (1988)
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[Publications] 八杉満利子: Tsukuba Journal of Mathematics. 12. (1988)
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[Publications] 田中尚夫: "選択公理と数学" 遊星社, 240 (1987)
