多変量非正規モデルにおける統計手法の研究

1986 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 61530018
• Research Institution: The Institute of Statistical Mathematics
• Principal Investigator: 小西 貞則 統数研, その他, 助教授 (40090550)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 安芸 重雄 統計数理研究所, 統計基礎研究系, 助手 (90132696) ; 尾形 良彦 統計数理研究所, 統計基礎研究系, 助教授 (70000213) ; 仁木 直人 統計数理研究所, 統計データ解析センター, 助教授 (10000209) ; 鈴木 義一郎 統計数理研究所, 予測制御研究系, 教授 (80000199) ; 清水 良一 統計数理研究所, 統計基礎研究系, 教授 (10000192)
• Keywords: 多変量解析 / 多変量非正規モデル / 判別分析 / 主成分分析 / 数式処理システム / ブートストラップ法

Research Abstract

いくつかの特性間に複雑な相関構造をもつ多次元のデータにもとずいて、裡にひそむ何らかの情報をひきだそうとするときに使われる統計的手法が、多変量解析における各種の分析手法である。本研究では、これらの分析手法を実際のデータ解析に適用したときの手法の信頼性・安定性の評価を、できるだけ現実に即した形で考察するということを念頭に研究を行い、以下のような実績を上げた。
1.判別分析における予測誤差を数量的に評価するための研究を行い、母集団確率分布モデルとして、正規性からの様々なタイプの逸脱を表現することのできるモデルを想定することによって、非正規モデルのもとでも有用な手法を提唱することができた。さらに、この研究成果を変数選択の問題に適用することを研究中である。
2.多変量解析における分析手法を適用する際に、分析の基本となるのは、データから構成されたある種の行列の固有値・固有ベクトルである。そこで、この基本的な量に対する推定の誤差評価を、多変量非正規モデルのもとで有効に行う方法を提唱し、これを観測されたデータが正規分布にしたがうという仮定を計算機を用いた大量の計算で置き換え分析を行うブートストラップ法に基ずく方法と比較しその有効性を確かめた。さらに、この手法を多変量解析における種々の推定量へ適用することを考察中である。
3.数式を記号のまま用いて計算機で処理することが可能なシステム"数式処理システム"を活用して、変動係数の分布の高次漸近展開をあたえ、さらに一般にサンプルに対して対称性をもつ統計量のモーメントを求めるアルゴリズムの整理を行った。さらにこのシステムを活用し推定量の分布を有用な形で求める研究を継続中である。

Research Products

• [Publications] Konishi,Sadanori;I.B.MacNeill;G.J.Umphrey eds.: Biostatistics,D.Reidel Publishing Company. 225-233 (1987)
• [Publications] Konishi,Sadanori;A.K.Gupta ed.: Professor Pillaiss memorial volume"Advances in Multivariate Statistical Analysis",.
• [Publications] Niki,Naoto: Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 38. 371-383 (1986)
• [Publications] Niki,Naoto: In Proceedings of the Second Japan-China Symposium on Statistics,Kyushu University,Japan. 185-188 (1986)
• [Publications] Shimizu,Ryoich: Annals of the Institute of Statistical Mathematics.
• [Publications] Aki,Shigeo: Annals of the Institute of Statistical Mathematics.