多様体の位相的・代数的研究

1986 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 61540033
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 戸田 宏 京大, 理学部, 教授 (60025236)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 渡辺 信三 京都大学, 理学部, 教授 (90025297) ; 山口 昌哉 京都大学, 理学部, 教授 (30025796) ; 永田 雅宜 京都大学, 理学部, 教授 (00025230) ; 河野 明 京都大学, 理学部, 講師 (00093237) ; 西田 吾郎 京都大学, 理学部, 助教授 (00027377)
• Keywords: 多様体 / 位相数学 / ホモトピー / コホモロジー / 代数多様体 / 複素多様体 / 力学系 / 位相解析

Research Abstract

多様体の研究は、近代数学において最も発展の著しい分野で、種々の角度から研究が行なわれている。本研究計画では、研究手段としての位相的方法と代数的方法とに焦点をしぼり、両方法の長所を併せて、多様体の尚一層の発展を期したものである。
本研究計画では、研究手段及び研究対象に応じて、研究代表者・研究分担者を次の各グループに分け、前半における各グループでの研究成果を、後半においてグループ相互間の討論と研究連絡によって、更に発展させた。
【I】.位相的方法による研究グループ(戸田,足立,西田(吾),河野)このグループは多様体の代数的位相幾何学、可微分構造、ホモトピー論及びK-理論の研究を行なった。
【II】.代数的方法による研究グループ(永田,土方,丸山,上野,吉田)このグループは、代数多様体、複素多様体、代数群及び多様体上の数論の研究を行なった。
【III】.解析的方法による研究グループ(山口,渡辺,池部,西田(孝))このグループは、多様体の位相に関連した、位相解析、力学系及びカオス等について研究を行なった。
本年度研究計画の成果の内、特に著しいものは、研究発表[雑誌論文]の1〜3番目に示した論文に代表される、【I】のグループにおけるホモトピー論及びコホモロジー論関係の研究と、4,5番目に示した論文に代表される【II】のグループにおける代数幾何学関係の研究である。また、6番目の論文は、【III】のグループにおける研究の一端である。
以上の様に、本研究計画は着々とその成果を挙げつつあり、準備中の論文も含めて、将来さらに成果の発表が期待されている。

Research Products

• [Publications] 戸田宏: Advanced Studies in Pure Mathematics-Homotopy Theory and Related Topics-. 9. 75-108 (1987)
• [Publications] 西田吾郎: Advanced Studies in Pure Mathematics-Homotopy Theory and Related Topics-. 9. 273-286 (1987)
• [Publications] 河野明: Journal of Mathematics of Kyoto University. 26. 333-337 (1986)
• [Publications] 永田雅宜: Advanced Studies in Pure Mathematics. 11. (1987)
• [Publications] 丸山正樹: Lecture Note in Mathematics. 1194. 80-84 (1986)
• [Publications] 西田孝明: Lecture Note,Numerical & Applied Analysis. 8. 1-14 (1986)