幾何学的不変量

1986 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 61540037
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 尾関 英樹 阪大, 理学部, 教授 (60028082)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中尾 慎太郎 大阪大学, 理学部, 助教授 (90030783) ; 辻下 徹 大阪大学, 理学部, 助教授 (10107063) ; 落合 豊行 大阪大学, 理学部, 助教授 (70016179) ; 川久保 勝夫 大阪大学, 理学部, 助教授 (50028198) ; 坂根 由昌 大阪大学, 理学部, 助教授 (00089872)
• Keywords: 幾何学的不変量 / ケーラー多様体 / アインシュタイン計量 / 群作用 / K一群 / 結び目 / KdV方程式

Research Abstract

空間の幾何学的構造に対応する各種の不変量の発見と具体的に求める研究を行って来た。微分幾何、位相幾何、解析学等の諸分野での各地での研究集合にて、討議研究し、又、各大学の関連する研究者との研究も行った。
以下いくつかの実績について述べる。
坂根はコンパクトな複素多様体上のケーラー計量で、アインシュタイン計量となるもののうち、斉次空間として表わされないかいくつかの例をファイバー・バンドル構造を用いて構成した。この例は二木不変量との関連で、幾何学不変量に対する興味ある結果を示している。
川久保はコンパクトリー群Gを作用域にもつ空間に対し、位相幾何学の立場より、同変的代数的K群を定義し、これに関する誘導定理と制限定理の成立することを示した。これはG-作用をもつ空間の幾何学に重要な役割を果す。落合は空間内の結び目の研究をし、その不変量の一つであるJones多項式について、コンピュータでの計算法を与えた。
さらに、解析的立場からは、辻下はKdV方程式に関連し、KdV不変な多項式的汎関数についての研究をし、中尾はマーチンゲールの収束性に関しての研究を与えた。又、解析と幾何の立場から、加須栄は空間内の十分遠方で全測地的に近づいていく部分多様体の研究を行い、極小曲面、有界調和関数のこれまでの結果の拡張を試みた。

Research Products

• [Publications] 坂根由昌: Curvature and Topology on Riemannian manifolds(Lecture notes,Springer). 165-179 (1986)
• [Publications] 川久保勝夫: J.Math.Soc.Japan. 38. 173-198 (1986)
• [Publications] 落合豊行: 京大数理研講義録. 84. 575-616 (1986)
• [Publications] 辻下徹: Journal of Mathematical physics.
• [Publications] 中尾慎太郎: Ann.Inst.H.Poincar【e!´】.