1986 Fiscal Year Annual Research Report
同変単純ホモトピー理論,G-expansion圏とその応用
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61540058
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
荒木 捷郎 阪市大, 理学部, 教授 (80046888)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉村 善一 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70047330)
河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (00112524)
奥山 哲郎 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (60128733)
大嶋 秀明 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70047372)
津島 行男 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240)
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| Keywords | 同変単純ホモトピー理論 / 同変S-コボルディズム / 同変Whiteheadのねじれ / G-expansion圏 |
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| Research Abstract |
1.同変S-コボルディズム定理の証明には、松本-塩田のwell-definednessを利用するため、その証明に若干の修正を必要とすることがわかり、その修正を加えて証明を完成した。2.安定同変S-コボルディズム定理については、一般のコンパクト・リー群の作用の場合にはまだ問題点が残っていることがわかり、有限群についてのみ証明を完成させた。3.G-expansion圏のホモトピー分解定理の証明は完成されたが、この圏を同変擬イソトピーに応用するためには、まだ未解決の別の問題が多すぎ、研究対象にするのにはまだ時期尚早と思われる。4.同変単純ホモトピー理論はコンパクト・リー群のときでも、その理論の最終段階で一般のリー群の固有作用の特殊な場合が入ってくる。理論的整合性の見地から、一般のリー群の固有作用についての理論展開の必要性が指摘され、又それができることがわかり、この立場からの論文を準備中である。5.有限群Gに対して、同変安定ホモトピー理論の立場から、同変安定ホモトピー同値の対象(基点をもつ有限G-CW複体で一定の条件をみたすもの)X,Yの間の同変ホモトピー同値写像f:X→YとGの複素表現Vとに対し、IG(【Σ^V】f)=【τ_G】(f)となることが証明できる(未発表)。つまり、同変Whiteheadのねじれは懸垂不変で、同変安定のホモトピー理論での研究対象になり得、同変安定Whiteheadのねじれが定義される。特に、X,YをGの複素表現の球面(-点コンパクト化)にとっての同変安定Whiteheadのねじれの計算を種々進めつつある。これらの計算の進行につれて、この面での理論の新たな発展と、同変単純ホモトピー理論の古典的単純ホモトピー理論に対する優越性の証拠発見が期待される。
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[Publications] Shoro Araki: Advanced Studies in Pure Mathematics. 9. 1-25 (1986)
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[Publications] Shoro Araki;Katsuo Kawakubo: Jour,of Mathematical Soc.of Japan.
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[Publications] Tetsuro Okuyama: Jour.of Algebra.
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[Publications] Hideaki Oshima: Advanced Studies in Pure Mathematics. 9. 237-258 (1986)
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[Publications] Akio Kawauchi: Osaka Jour.of Mathematics.
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[Publications] Zen-ichi Yosimura;Nobuyuki Oda: Memoirs of Fac.of Science,Kyushu Univ.Ser.A. 40. 125-135 (1986)
