1986 Fiscal Year Annual Research Report
K-metrizable spaces とその上の連続関数環の研究
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61540085
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| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
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Principal Investigator |
石渡 毅 東京学芸大, 教育学部, 教授 (00014647)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
若桑 英清 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (50014569)
瀧澤 清 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (80107713)
田中 祥雄 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (90014810)
窪田 佳尚 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (30014715)
池田 義人 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (70014834)
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| Keywords | metric / k-metric / compactification / realcompactification / pseudocompact / function ring / strictly 【ψ_0】-continuous / paracompact β-space |
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| Research Abstract |
Sc【e!〓】pinにより導入されたK-metrizabilityの概念は距離空間,及び局所コンパクト位相群の一般化で重要なものである。この空間の研究結果として、加法的k-metric space Xの距離化可能の十分条件として次の4つが得られた。
(1)Xはpseudocompact
(2)XはωM(特にM-space)
(3)Xはparacompact B-space(特にstratifiable space)
(4)Xは(a,b)-不等式をもつ。
次にk-metric spaceのStone-C【e!〓】ch compactification及び Hewitt realcompactificationの必要十分条件を与えた。
これらの研究結果は連続関数環の研究に応用できる。Avhangelskiiの結果を応用してUspenskiiは実数上のpointwise topologyを入れた連続関数環C(X)において、C(X)がrealcompaitになるための必要十分条件として、strictly 【ψ_0】-continuous functionが連続である、ことを証明したが、前述の定理を応用することにより次の結果を得た。
【Y_α】がrealcompact k-metric spaceで各点がGδとする。Y=Π【Y_α】のdensesubset Xに対して、XのrealcompactificationはX(【ψ_0】-pointより成立する。実数は上記【Y_α】の性質を持つのでUspenskiiの結果はこれに含まれることが分る。この定理の系として、Corsonの結果なども導きうることが証明される。尚 compactificationに関する結果はTopology Proceedingsに、metrizationに関する結果は Proceedings of A.M.S.に発表される予定である。
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[Publications] 石渡毅: Topology Proceedings. 10. 95-102 (1985)
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[Publications] 石渡毅: Proceedings of the American Mathematical Soc.(1987)
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[Publications] 池田義人: Bull.of Tokyo Gakugei Univ.Ser.4 Math.Sci.(1987)
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[Publications] 田中祥雄: Proceedings of the American Mathematical Society. 97. 549-555 (1986)
