微分方程式の漸近理論

1986 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 61540087
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 西本 敏彦 東京工大, 理学部, 教授 (60016061)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 井上 淳 東京工業大学, 理学部, 助教授 (40011613) ; 丹野 修吉 東京工業大学, 理学部, 教授 (10004293) ; 藤原 大輔 東京工業大学, 理学部, 教授 (10011561) ; 志賀 浩二 東京工業大学, 理学部, 教授 (70016020) ; 平沢 義一 東京工業大学, 理学部, 教授 (50016044)
• Keywords: 振動膜 / リノーマリゼイション / シュビンガー・ダイソン方程式 / ハミルトン系 / W-K-B近似

Research Abstract

1(1)2階常微分方程式に関する複素WKB法において2つの変り点が合流する場合の接続公式の一様漸近展開が得られた。低エネルギー原子衝突過程に応用する。
(2)或る種の変り点をもつ3階常微分方程式について基本解の漸近展開の構成およびストークス曲線の様相が得られた。これは今後の高階方程式のWKB法の研究の端緒となるものである。
2(1)複素WKB法とFeynmanの経路積分による方法は密接な関係にある。原子の3準位以上の衝突系の遷移確率は経路積分法によって計算されているが、高階方程式のWKB法による計算も可能であるとの知見を得た。
(2)マスロフの幾何学的方法や経路積分法を用いる場合、対応するハミルトン系の積分可能性が重要な鍵となる。ある種のポテンシャルをもつハミルトン系に対し積分可能であるための必要条件が得られた。
3(1)多次元鞍部点法の研究を始めるため多次元複素空間におけるレフシェッツ曲線の位相的研究をした。
(2)振動膜の非線形な運動方程式の解、およびシュビンガ-ダイソン方程式の解について新しい定理が得られた。これらは偏微分方程式の漸近理論および複素WKB法の研究に役立つものである。

Research Products

• [Publications] 藤原大輔: Kodai Mathematical Journal. 9. 84-116 (1986)
• [Publications] 井上淳: Kodai Mathematical Journal. 9. 134-160 (1986)
• [Publications] 福田拓生: Kodai Mathematical Journal. 9. 179-187 (1986)
• [Publications] 平沢義一: Kodai Mathematical Journal. 9. 266-271 (1986)
• [Publications] 伊藤秀一: Zeitschrift f【u!‥】r angewandte Mathematik und Physik. 38. (1987)
• [Publications] 西本敏彦: Proceedings of Japan-France seminar on the theory of differential equations in the complex domain(Hermann). (1987)