マルコフ過程の研究

1986 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 61540151
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 市原 完治 名大, 教養部, 講師 (00112293)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 佐藤 健一 名古屋大学, 教養部, 教授 (60015500)
• Keywords: 対称マルコフ過程 / 爆発問題 / マルコフ連鎖 / リーマン多様体上のブラウン運動 / 負曲率 / Tailσ-field / Invarianto-field / 単峰な確率分布 / モード / 時間的一様な独立増分をもつ確率過程

Research Abstract

市原 対称マルコフ過程の爆発問題-可算集合上のマルコフ連鎖に対してその生成作用素との関連において保存性,爆発性を特徴づけることができた。道のjumpの幅が一様に有界な場合には拡散過程に対する方法を、又一般の場合には一様に有界なjumpに対する作用素による摂動を併用することにより、このマルコフ連鎖に対する議論が可能になった。
リーマン多様体上のブラウン運動のTailσ-fieldについて-この問題に関しては最大の目標であったMcKeanの予想"単連結負曲率リーマン多様体上のブラウン運動のTailσ-fieldはそのInvariantσ-fieldに一致する"を解決することができた。結果としてこの主張は単連結性には無関係で曲率に関する条件(一種の等質性)だけの下で、この予想を正当化することができることがわかった。
佐藤 単峰な確率分布のモードa,平均m,分散vの間にla-ml≦〓という関係があるというJohnson-Rogersの結果を拡張して、1a1≦const【β(^(1/e)-p)】(βpはP次の絶対モーメント)という不等式を示し、これを時間的一様な独立増分をもつ確率過程【X_t】(oから出発して単峰な分布をもつとする)に適用してそのモードa(+)のt→∞における挙動を調べた。更にindex1の非対称安定過程のa(t)に関しいくつかの結果を得た。
クラスLに属する時間的一様な独立増分をもち0から出発する確率過程【X_t】(0≦t<∞)の分布は単峰であることが知られているが、このモードa(t)に対しtの関数としての性質を調べた。特にt→∞における挙動を、【X_t】が増加過程でそのk関数が無限遠で緩変動のとき、および、安定過程のdomainof attractionに入るときに明かにした。

Research Products

• [Publications] 市原完治: Transactions of the American Mathematical Society. 298. 515-536 (1986)
• [Publications] 佐藤健一: Nagoya Methematical Journal. 104. 29-42 (1986)
• [Publications] 佐藤健一: Journal of Mathematical Society of Japan. 38. 679-695 (1986)