カオスの発生と構造に関する統計物理学的研究

1986 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 61540266
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 吉田 健 九大, 理学部, 助手 (10037187)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 岡本 寿夫 九州大学, 理学部, 助手 (50037222) ; 森 肇 九州大学, 理学部, 教授 (90037143)
• Keywords: 周期倍化分岐 / 周期的カオス / 間欠的カオス / 1 / f-スペクトル / ロジスティック写像 / エノン写像 / レスラー系 / 減衰強制振子

Research Abstract

散逸系におけるカオスの発生と構造の本質的な機構は、低次元写像による力学系でのカオスの発生と構造を調べることによって捉らえられるという立場から、一次元写像,二次元写像および三変数微分方程式によって記述される力学系をとり上げ、カオスのスペクトル構造という観点から理論的および数値実験的に研究した。
カオス発生の普遍的な道筋のひとつである周期倍化分岐を経て現われる周期的カオスにおいては、その奇妙なアトラクターはバンド構造をもち、制御パラメターを変えていくと、一連のバンド分裂分岐をくり返す。この分岐過程の自己相似性に着目し、区分的に線形な一次元写像という簡単なモデルによって、パワースペクトルに対する周期的カオスに特徴的な漸化式を理論的に導いた。更に、その漸化式がスケール因子を適当にとることによって、ロジスティック写像を含む他の一次元写像ばかりでなく、二次元カオスの代表的モデルであるエノン写像の周期的カオスに対しても、また、減衰のある強制振子系や自律系のモデルであるレスラー系などの微分方程式が示す周期的カオスに対しても普遍的に適用できることを数値実験によって示した。
間欠的カオスはカオス発生に至るもうひとつの普遍的な道筋を経て生成されるカオスであり、その発生点近くで共通にみられる構造をパワースペクトルの構造として捉える一般論を展開した。その構造は、ラミナーな運動の継続時間についての統計的性質、その期間中のゆっくりした振幅変調の仕方、バーストが現われて短時間の後に再びラミナーな運動に再投入されるときの振幅と位相の飛びに関する統計的性質、および再投入の仕方(全再投入か半再投入か)によって決まることが判った。スペクトルは一連のピーク列とその包絡線に対する逆ベキ則(特別な場合には1/f-スペクトル)によって特徴づけられることを示した。

Research Products

• [Publications] Takeshi Yoshida: Progress of Theoretical Physics. 76. 752-767 (1986)
• [Publications] Takeshi Yoshida: Progress of Theoretical Physics. 77. 239-253 (1987)
• [Publications] Byon Chol So: Physica D. 21. 126-136 (1986)
• [Publications] Hazime Mori: Physica D. 21. 355-370 (1986)
• [Publications] Hazime Mori: Progress of Theoretical Physics. 76. 784-801 (1986)