非線形現象におけるソリトン描像の適用性

1986 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 61540271
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 和達 三樹 東大, 教養部, 助教授 (60015831)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 金子 邦彦 東京大学, 教養学部, 助手 (30177513)
• Keywords: 非線形力学系 / ソリトン / ソリトンの分裂と融合 / 量子逆散乱法 / 厳密に解ける模型 / YANG-BAXTER関係式 / 2次元格子模型 / 1次元弾性体理論 / DNAの弾性体模型

Research Abstract

非線形現象におけるソリトン描像の適用性を調べるために、次のような研究を行なった。
1.ソリトン系(完全積分可能系)に外力が加えられた場合の系の振舞いを調べた。量子論的非線形シュレディンガー模型を例にとり、ソリトンの分裂や融合が外力の振動数に共鳴して起り得ることを指摘した。この現象は量子ソリトン系と古典ソリトン系に共通し、外力下でのソリトン系における基礎過程であると思われる。
2.ソリトン理論の手法を拡張して、場の理論や統計力学を含めた厳密に解ける模型の構造を考察した。特に、STAR-TRIANGLE関係式(YANG-BAXTER関係式)の系統的な解法手段を開発し、2次元格子模型の統計力学の研究を行なった。2次元格子模型において、少なくとも無限個(正確には、少なくとも∞×∞個)の解ける模型が存在することを発見した。それらはすべて異なる臨界指数を持つ。また、これらの解ける模型は、CONFORMAL理論や無限次元リ一群等に関して、多くの興味深い結果を与えつつある。
3.非線形問題の典型的な一例として、曲げとねじりの両方の効果を取り入れた1次元弾性体理論を発展させた。高分子やDNA等に対する巨視的な模型と考えられる。その際には、トポロジー的制約を考えに入れると、さらに興味深い結果が得られる。この理論を応用して、DNAのスーパーコイル状態を説明することに成功した。
以上のように、61年度の研究計画は、ほぼ完全に遂行されたと考える。特に、統計力学への進展は予期以上のものであった。

Research Products

• [Publications] Tetsuro Konishi: Journal of the Physical Society of Japan. 55. 1075-1088 (1986)
• [Publications] Atsuo Kuniba: Journal of the Physical Society of Japan. 55. 1092-1101 (1986)
• [Publications] Yasuhiro Akutsu: Journal of the Physical Society of Japan. 55. 1466-1474 (1986)
• [Publications] Yasuhiro Akutsu: Journal of the Physical Society of Japan. 55. 1880-1886 (1986)
• [Publications] Atsuo Kuniba: Journal of the Physical Society of Japan. 55. 2166-2176 (1986)
• [Publications] Atsuo Kuniba: Journal of the Physical Society of Japan. 55. 2605-2617 (1986)
• [Publications] Atsuo Kuniba: Physics Letters A. 116. 382-386 (1986)
• [Publications] Atsuo Kuniba: Physics Letters A. 117. 358-364 (1986)
• [Publications] Yasuhiro Akutsu: Journal of the Physical Society of Japan. 55. 2907-2910 (1986)
• [Publications] Atsuo Kuniba: Journal of the Physical Society of Japan. 55. 3285-3288 (1986)
• [Publications] Atsuo Kuniba: Journal of the Physical Society of Japan. 55. 3338-3353 (1986)
• [Publications] Hideo Tsuru: Biopolymers. 25. 2083-2096 (1986)
• [Publications] M.WADATI;H.Tsuru; ed.by C.Kawabata;A.R.Bishop: "Computer Analysis for Life Science" Ohmsha Ltd., 8P.151-P.15 (1986)