1987 Fiscal Year Annual Research Report

非線形現象におけるソリトン抽像の適用性

Research Project

Project/Area Number	61540271
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	和達三樹東京大学, 教養学部, 助教授 (60015831)
Keywords	DNAスパーコイルの弾性論 / ソリトン / 厳密に解ける模型 / YANG-BAXTER関係式 / 1次元ハバード模型 / 組みひも群とからみ目不変多項式 / ひものトポロジー的分類 / 完全積分可能系
Research Abstract	非線形現象におけるソリトン描像の適用性を調べるために, 次のような研究を行なった. 1.非線形問題の典型的な一例として, 曲げとねじりの両方の効果を取り入れた1次元弾性体理論を発展させた. 高分子やDNA等に対する巨視的模型と考えられる. さらに, 1次元的物体に対するトポロジー的制約を考慮して, 取り得る空間構造を調べた. この理論により, スーパーコイル状態を記述することに成功した. 2.ソリトン理論の手法を拡張して, 場の理論や統計力学を含めた厳密に解ける模型の構造を考察した. 特に, 1次元フェルミ粒子系の理論を発展させた. このことにより, 高温超伝導体に関連して再び注目を集めているハバード模型が完全積分可能系であることを証明した. LAX対, YANG-BAXTERの関係式, 無限個の保存量, を具体的に求めている. 3.統計力学における解ける模型の理論が, 数学のトポロジーの問題に対する解答を与えることを示した. 解ける模型の十分条件であるYANG-BAXTER関係式は, スペクトルパラメータu→∞の極限で, 組みひも群の表現を与える. さらに, MARKOVトレース不変な量を構築できる. よって, 統計力学における解ける模型に対応して, 結び目・からみ目の不変多項式が必ず得られることがわかった. 以上のように, 62年度の研究計画は, ほぼ完全に遂行されたと考える. 特に, トポロジーのひもの分数への応用は, 全く新しい発展であり, 予想外の成果であった. ソリトン理論が持つ数学的構造は, 予期以上に多彩であり, 新しい物理数学の一分野を拓きつつあると感じている.

Research Products
(12 results)

All Other

All Publications (12 results)

[Publications] 和達三樹,Miki Wadati: Physica D. 21. 213-226 (1986)
[Publications] 阿久津泰弘 Yasuhiro Akutsu: Journal of the Physical Society of Japan. 56. 839-842 (1987)
[Publications] E. Olmedilla: Journal of the Physical Society of Japan. 56. 2298-2308 (1987)
[Publications] 和達三樹 Miki Wadati: Journal of the Physical Society of Japan. 56. 1340-1347 (1987)
[Publications] 阿久津泰弘 Yasuhiro Akutsu: Journal of the Physical Society of Japan. 56. 3039-3051 (1987)
[Publications] 矢嶋徹 Tetsu Tajima: Journal of the Physical Society of Japan. 56. 3069-3081 (1987)
[Publications] 阿久津泰弘 Yasuhiro Akutsu: Journal of the Physical Society of Japan. 56. 3464-3479 (1987)
[Publications] E. Olmedilla: Journal of the Physical Society of Japan. 56. 4274-4284 (1987)
[Publications] 阿久津泰弘 Yasuhiro Akutsu: Communications in Mathematical Physics 出版予定.
[Publications] 出口哲郎 Tetsuo Deguchi: Journal of the Physical Society of Japan 出版予定.
[Publications] 阿久津泰弘 Yasuhiro Akutsu: Journal of the Physical Society of Japan 出版予定.
[Publications] 和達三樹 Miki Wadati: "Springer Series in Nonlinear Dynamics" Springer-Verlag, 29 (1988)

1987 Fiscal Year Annual Research Report

非線形現象におけるソリトン抽像の適用性

Principal Investigator

和達 三樹 東京大学, 教養学部, 助教授 (60015831)

Research Products

[Publications] 和達三樹,Miki Wadati: Physica D. 21. 213-226 (1986)

[Publications] 阿久津泰弘 Yasuhiro Akutsu: Journal of the Physical Society of Japan. 56. 839-842 (1987)

[Publications] E. Olmedilla: Journal of the Physical Society of Japan. 56. 2298-2308 (1987)

[Publications] 和達三樹 Miki Wadati: Journal of the Physical Society of Japan. 56. 1340-1347 (1987)

[Publications] 阿久津泰弘 Yasuhiro Akutsu: Journal of the Physical Society of Japan. 56. 3039-3051 (1987)

[Publications] 矢嶋徹 Tetsu Tajima: Journal of the Physical Society of Japan. 56. 3069-3081 (1987)

[Publications] 阿久津泰弘 Yasuhiro Akutsu: Journal of the Physical Society of Japan. 56. 3464-3479 (1987)

[Publications] E. Olmedilla: Journal of the Physical Society of Japan. 56. 4274-4284 (1987)

[Publications] 阿久津泰弘 Yasuhiro Akutsu: Communications in Mathematical Physics 出版予定.

[Publications] 出口哲郎 Tetsuo Deguchi: Journal of the Physical Society of Japan 出版予定.

[Publications] 阿久津泰弘 Yasuhiro Akutsu: Journal of the Physical Society of Japan 出版予定.

[Publications] 和達三樹 Miki Wadati: "Springer Series in Nonlinear Dynamics" Springer-Verlag, 29 (1988)

和達三樹東京大学, 教養学部, 助教授 (60015831)