多様体の幾何

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62302001
• Research Institution: HIROSHIMA UNIVERSITY
• Principal Investigator: 松本 堯生 広島大学, 理学部, 助教授 (50025467)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 西川 青季 九州大学, 理学部, 助教授 (60004488) ; 上野 健爾 京都大学, 理学部, 教授 (40011655) ; 森田 茂之 東京工学大学, 理学部, 教授 (70011674) ; 松本 幸夫 東京大学, 理学部, 助教授 (20011637) ; 河内 明夫 大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524)
• Keywords: 多様体の幾何 / 多様体のトポロジー / 3次元多様体 / 4次元多様体 / モジュライ空間の幾何 / 結び目理論 / Casson不変量

Research Abstract

4次元球面内の閉曲面の分類に関し、巡回被覆の河内双対定理が有効であることを分担者河内明夫氏と広大理関根光弘氏が京大数理解析研短期共同「4次元多様体の種々の構造とトポロジーの諸相」で発表した。代表者は分岐被覆による群作用をもつ多様体の構成を行った。東大理上正明氏は4次元多様体のThurston-Seifert幾何構造の分類を行った。3次元多様体と、結び目・多様体の位相幾何に関しては、東大理松本幸夫氏の総合研究Aでも多くの研究がなされ、これにはいろんな点で協力を行った。とくに3次元ホモロジー球面のCasson 不変量に関し、分担者森田茂之氏はHeegaard分解の写像類群との関係を詳しく調べ、分担者松本幸夫氏はSeifert ホモロジー球面のCasson 不変量の計算に成功した。分担者河内明夫氏は3次元多様体のイミテーション理論を展開し種々の応用を見出している。多様体の微分幾何・複素多様体・物理学との関連についても分担者西川青季氏は葉層構造のスペクトル不変量を認識すべく基本複体も熱方程式の基本解を用いて研究し、分担者松本幸夫氏は種数2以上のファイバーをもつ複素曲面の特異ファイバーの位相的分類に着手し、分担者上野健爾・土屋昭博両氏は共形場の理論の研究を各々発展させた。代表者も広大理論物理学研での「Bcyond Riemann Surfaces」研究集会で3・4次元多様体論の概説を行うなど素粒子論を中心とする物理学者との交流も盛である。モジュライ空間の幾何に関しても広島大理土井英雄・小林克洋両氏が境界付近での距離構造の漸近的性質を明らかにした。これらの研究は各々幾何的構造とトポロジーを同時に考え、それらのモジュライも必要に応じて考慮するという本研究の方向を結果的にも実行している。

Research Products

• [Publications] 松本堯生: Hiroshima Mathematical Journal. 19. (1989)
• [Publications] 河内明夫: 数学. 40. 193-204 (1988)
• [Publications] 森田茂之: Inventiones Mathematicae. 90. 551-577 (1987)
• [Publications] 上野健爾: Communications in Mathematical Physics. 1-25 (1989)
• [Publications] 西川青季: Tohoku Mathematical Journal. 40. 599-611 (1988)
• [Publications] 土屋昭博: Communications in Mathematical Physics. 115. 1-62 (1988)
• [Publications] 松本幸夫: "A Fete of Topology" Academic Press, 1-602 (1988)
• [Publications] 河内明夫: "結び目理論" (1989)