函数解析学と実解析学の応用の総合的研究

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62302002
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 安藤 毅 北海道大学, 応用電気研究所, 教授 (10001679)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 村松 寿延 筑波大学, 数学系, 教授 (60027365) ; 新屋 均 立命館大学, 理工学部, 教授 (70036416) ; 坂 光一 秋田大学, 教育学部, 教授 (20006597) ; 境 正一郎 日本大学, 文理学部, 教授 (30130503) ; 大矢 雅則 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90112896)
• Keywords: 函数解析 / 実解析 / 函数空間 / 作用素環 / 作用素 / 調和解析 / 表現論 / 偏微分方程式

Research Abstract

1.函数空間論の応用の研究では、majorizationの概念が非可換な作用素の比較に有用であることが実証され、作用素のノルムの評価に応用された。また、非可換力学系でのエントロピーの種々の相の函数解析的手法による解明がなされた。可換力学系での軌道の分類と安定性の解明に成果が挙った。発展方程式の一般のBanach空間での理論が展開され、その非線形方程式の初期値問題への応用がなされた。
2.作用素環の応用の研究では、C^*-力学系の研究および量子群の研究が続けられ、その量子物理学への応用が図られた。また、Jones指標の理論が詳細に研究され、作用素の不等式の研究にも新しい発展があった。さらに、函数環の研究では、解析的手法によるBMO関数の研究、それに関連した作用素の研究に成果が挙った。Hardy-Orlicz族に関する研究にも成果があった。
3.実解析学の応用の研究では、測度論、近似論、フーリエ解析などの分野だけにとどまらず、確率論、偏微分方程式論への応用が積極的に探求された。特に、リーマン多様体上のBesov空間が研究され、波動方程式の解のノルムの評価に応用された。
4.表現論・調和解析の応用の研究では、無限次元群の表現、Lie superalgebra,Kac-Moody環の構造の研究が精力的になされた。代数幾何と関連したD加群の研究に成果が挙った。
5.偏微分方程式の応用の研究では、超局所解析、擬微分作用素の境界値の問題等に顕著な成果があり、複素ポテンシャルの場合のSchrodinger作用素の固有関数展開にも成功した。特に、擬微分作用素のBesov空間におけるノルムの評価に成功した。

Research Products

• [Publications] Tsuyoshi ANDO.: Math.Z.197. 403-409 (1988)
• [Publications] Masanori OHYA.: Rep.Math.Phys.
• [Publications] Morisuke HASUMI.: Arch.Math.51. 455-463 (1988)
• [Publications] Koichi SAKA.: Mem.Fac.Ed.Akita Univ.(Math.Sci.). 39. 81-86 (1988)
• [Publications] Hidenori FUJIWARA.: Pacific J.Math.127. 329-352 (1987)
• [Publications] Toshinobu MURAMATSU.: Lecture Notes in Math.1256. 330-349 (1987)
• [Publications] 伊藤清三: "優調和関数と理想境界" 紀伊國屋書店, 260 (1988)
• [Publications] 梅垣壽春: "測度・積分・確率" 共立出版社, 166 (1987)