対称空間上の調和解析

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62460004
• Research Institution: University of Tokyo, Faculty of Science, Department of Mathematics
• Principal Investigator: 大島 利雄 東京大学, 理学部, 教授 (50011721)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小林 俊行 東京大学, 理学部, 助手 (80201490) ; 戸瀬 信之 東京大学, 理学部, 助手 (00183492) ; 片岡 清臣 東京大学, 理学部, 助教授 (60107688) ; 伊原 康隆 東京大学, 理学部, 教授 (70011484) ; 服部 晶夫 東京大学, 理学部, 教授 (80011469)
• Keywords: 対称空間 / 等質空間 / 調和解析 / ユニタリ表現 / リー群 / 境界値 / 代数解析

Research Abstract

1.研究課題名のテーマの下に、1988年1月東大でシンポジウムを、1987年8月および1988年8月、職業訓練大学校でサマーセミナーを行い、研究の成果と今後の発展を討論した。
2.研究代表者は半単純対称空間上の調和解析の目的であるプランシェレルの定理を得るためのいくつかの主要結果を発表した。半単純対称空間のコンパクト多様体の中への実現と、それを用いて不変微分作用素の固有函数に関する境界値写像の構成、さらに、固有函数の無限遠での漸近挙動が、簡単に幾何学的に特徴づけられることなどがそれである。また、そこで用いられた手法に関連して、等質空間上の函数から生成されるリー群の表現がユニタリになるためには、その函数に、ある種の有界性が要請されることを証明した。
3.小林は、リーマン対称空間上のファイバー束となっているある等質空間のラプラシアンのスペクトルを求め、名大の砂田氏の予想の反例を与えた、また、半単純対称空間のいくつかの系列に対して、一様格子が存在することを証明した。
4.服部は、S^1作用のある概複素多様体上の線型束に対する小平型消滅定理を、次元の低い場合に証明した。
5.伊原は、有理数体上の絶対がロア群に対し、それのある代数的多様体の基本群の定備化への自然な作用を考察し、それによって絶対ガロア群の十分一般な非アーベル的表現がえられていることを解明しつつあり、整数論へのいくつかの応用を得た。
6.片岡および戸瀬は、Sjostrandによるマイクロ双曲型境界値問題に対する超局所的解析性伝播の理論を、解の存在定理まで含めた形で拡張した。

Research Products

• [Publications] Toshio,Oshima: Advanced Studies in Pure Math.14. 603-650 (1988)
• [Publications] Toshio,Oshima: Advanced Studies in Pure Math.14. 561-601 (1988)
• [Publications] Akio,Hattori: Proc.Intern.Conf.on Transf.Groups,1987,Osake,to appear.
• [Publications] Yasatake,Ihara: Ann.of Math. 128. 271-293 (1988)
• [Publications] Kiyomi,Kataoka: Prospect of Alqebraic Analysis,to appear.
• [Publications] Toshiyuki,Kobayashi;T.Sunada;K.Ono: Forum Mathematicum. 1. 69-79 (1989)