点配置の空間的相関に対するステレオロジーの統計的研究

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62530017
• Research Institution: The Institute of Statistical Mathematics
• Principal Investigator: 種村 正美 統計数理研究所, 調査実験解析研究系, 助教授 (80000214)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 尾形 良彦 統計数理研究所, 統計基礎研究系, 助教授 (70000213)
• Keywords: 動径分布関数 / 画像処理 / 空間次元 / 空間的相関 / ランダム充填 / ランダム分割 / 相互作用ポテンシャル / ステレオロジー

Research Abstract

1.ステレオロジーは、ある注目する(三次元空間における)対象の低次元空間における情報から、元の空間における対象に関する情報を引き出そうとする学問分野である。ステレオロジーの研究は、従来、主として対象の個々の形状や密度について行われていた。然るに、たとえば、ある対象のある機能に注目するとき、それを支配しているのが、対象の構成要素の個々の形状・密度であることよりも、空間中における各要素の相互の位置関係、すなわち空間構造の方が重要であることが少なからず見受けられる。従って、粒子間の位置の相関に関する情報を直接得るためのステレオロジーといったものの研究が必要である。そのためには、粒子集団の構造と空間次元との関連性について、充分な知識の蓄積が不可欠である。
2.上の観点から、昭和63年度は空間次元と空間配置のあり方との関連について知見を深めることを一つの研究目標に置き、以下のような研究経過であった。
(1)一次元空間の点配置に対する粒子間相互作用の尤度推定法の開発に着手し、結果の一部を1988年6月米国で開催された「空間統計学と画像」国際会議にて発表。また、その後モデルに関する考察を深め、実データの解析を行った。
(2)前年に研究発表したランダム充填・ランダム分割と空間次元との関連についての論文を出版。
(3)二次元における円のランダム充填密度に関する研究結果を論文にまとめた。
(4)二次元点配置の尤度法および、剛体球系の動径分布関数のステレオロジーに関する国際共同研究を進展させた。
(5)パーソナルコンピュータによる画像処理のためのソフトウェアを一部完成。
(6)三次元空間における粒子間相互作用を、二次元薄断面における粒子配置から推定するための統計的方法に関する研究を進展させた。

Research Products

• [Publications] M.Tanemura.: Journal of Microscopy. 151. 247-255 (1988)
• [Publications] 種村正美: 物性研究. 51. 89-96 (1988)
• [Publications] Y. Ogata.: Annals of the Instirute of Statistical Mathematics. 41. (1989)
• [Publications] M.Tanemura.: Annals of the Institute of Statistical Mathematics.