1987 Fiscal Year Annual Research Report
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62540001
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
田中 昇 北海道大学, 理学部, 教授 (80025296)
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| Keywords | 常微分方程式系 / 幾何構造 / カルタン接続 |
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| Research Abstract |
κ(≧2)段階の常微分方程式系, 一般にκ(≧2)階, γ独立変数, η-γ従属変数の包合的な(正規形をもつ)有限型偏微分方程式系について, 下記のような幾何学的研究を行った.
1.このような系を座標系によらない形で定式化し, κ階, 双次数(η, γ)の準射影系の概念を導入した. これは微分方程式であると同時に一種の幾何構造(準積構造)である.
2.κ階, 双次数(η, γ)の準射影系χの表象代数〓を決定し, その延長〓を計算した. κ=2またはκ=3, γ=η-1のとき, 〓は〓=〓_<-κ>+…+〓_κの形の単純次数つきり一代数であり, その外のとき, 〓は〓=〓_<-κ>+…+〓_1の形の(根底をもつ)次数つきり一代数である.
3.延長された表象代数〓を用いてκ階, 双次数(η, γ)の標準的(standard)準射影系のモデル空間を等質空間G/G^<(0)>として構成した. さらにこのモデルを射影空間における概念を用いて具体的に表現した.
4.以前, 研究代表者は単純次数つきり一代数〓に付随するある種の幾何構造の等値問題を, 最も精密な形で, 即ち, この幾何構造に対して標準的(normal)カルタン接続を構成することによって, 解決した. 今回, これと同様な研究を〓が根底をもつ場合に行った.
5.この研究を用いて, κ階, 双次数(η, γ)の準射影系のχに対して標準的カルタン接続τを構成した.
6.今後の課題. (1)τの基本的不変量を決定し, τの曲率を詳細に調べること. (2)τの基本的不変量が部分的に消えている系χお幾何学的性質を調べ, そのような系をより単純な別種の幾何構造によって表現すること. (3)我々の非線型常微分方程式系の研究とラゲール・フォーサイス流の線型常微分方程式系の研究との関連性を考えること.
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