常微分方程式系の幾何学的理論

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62540001
• Research Institution: DEPARTMENT OF MATHEMATICS, HOKKAIDO UNIVERSITY
• Principal Investigator: 田中 昇 北海道大学, 理学部, 教授 (80025296)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 諏訪 立雄 北海道大学, 理学部, 教授 (40109418) ; 泉屋 周一 北海道大学, 理学部, 助教授 (80127422) ; 清原 一吉 北海道大学, 理学部, 助手 (80153245) ; 山口 佳三 北海道大学, 理学部, 助教授 (00113639) ; 森本 徹 北海道大学, 理学部, 助教授 (80025460)
• Keywords: 常微分方程式系 / 不変量 / カルタン接続 / 自己同型群 / 積分

Research Abstract

常微分方程式系の幾何学的積分において、完全積分可能系の積分に関するリー及びカルタンの理論が重要な役割を果す。しかし、この理論には、明確でない点が多々あるので、この理論の厳密な定式化と証明を与えた。
1. 単純リー環gに付随するリーの微分方程式及びリー演算を明確に定義した。さらにgの次数付け(gradation)を用いて、リーの微分方程式の好ましい表現を与えた。
2. Σをカルタン系とする。即ち、Σは完全積分可能系Eをもつ多様体P上の横断絶対平行性を意味する。g(Σ)をΣの無限小自己同型の簡約化されたリー環とする。このとき、カルタンによる次の定理の厳密な証明を与えた。「Eの積分は、求積法(不定積分)とg(Σ)の単純成分に付随するリー演算によって行われる。」
3. 今後の課題は、この定理を常微分方程式系の幾何学的積分の問題に実際に応用することである。(2階の系に対しては、このような応用は既に研究代表者によってなされている。)

Research Products

• [Publications] 森本徹: Hokkaido Math.J.17. 45-81 (1988)
• [Publications] 諏訪立雄: Prof.Amer.Math.Soc.104. 131-134 (1988)
• [Publications] 諏訪立雄: Bull.London Math.Soc.
• [Publications] 諏訪立雄: J.Diff.Geom.