初等算数学教育における児童生徒の平面空間概念の認識について

1987 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62540014
• Research Institution: Gunma University
• Principal Investigator: 瀬山 士郎 群馬大学, 教養部, 助教授 (80008177)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 瀬山 士郎 群馬大学, 教養部, 助教授 (80008177)
• Keywords: 方眼の幾何 / 平面空間のトポロジカルな認識 / 原ベクトル空間 / 座標系

Research Abstract

小学校, 中学校, 高等学校を通じて, 児童生徒に平面及び空間概念をいかに把握させるかは幾何教育の最大の目標の一つである. 個々の図形の認識と異なり, 抽象度のより高い平面空間概念の認識については, それらを支える数学的構造の把握が重要であることは論文「質の幾何」(数学教室NO.413,1986,28-32)及び「方眼の使用と平面概念の構成」(算数教育NO.322,1984,93-95)で発表したが, 最終的にユークリッド空間のベクトル空間としての構造を認識するための, よりきめの細かい指導法を分析研究することに重点をおいた. 具体的には, 平面の構造に二つの要素がからまり合っていることを指摘し, その二つを(1).平面のトポロジカルな構造, (2)平面の距離的構造.として取り出した. 児童の平面認識の発達は(1)から(2)へと行われることはすでにピアジェ等の実験に見られる. ここでは特に幾何教育の教材・教育論との関連で, 方眼の使用について研究し, 平面の二つの構造に対応して二種の方眼(碁盤形方眼と将模盤形方眼)があることを指摘した.
それぞれの方眼の使用については単に正方形分割のみならず, 不等分割や斜め方眼等も平面のトポロジカルな認識にとっては重要であることが分かった. これらに関しては1987年度の教育心理学会自主シンポジウムで心理学方面からの研究と合同で討議を重ねることができた, 貴重な成果を得た. これらは群馬大学教養部紀要に発表の予定(1988, 2受理)である. なお, 研究の過程で空間や図形のトポロジカルな認識のための小学生向けスライド教材を作製したが, これを絵本の形で出版することができた. このような教材に関してはまだ開拓の余地が十分にあり, ビデオ教材化することが今後の課題である.

Research Products

• [Publications] 瀬山士郎: 算数教育 (明治図書発行). 367. 12-17 (1987)
• [Publications] 瀬山士郎: 群馬大学教養部紀要.
• [Publications] 瀬山士郎・タイガー立石: "ぐにゃぐにゃ世界の冒険 (たくさんのふしぎ1987.11月号)" 福音館書店, 40 (1987)