代数多様体の整数論の研究

1987 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62540020
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 加藤 和也 東京大学, 理学部, 助教授 (90111450)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 斎藤 毅 東京大学, 理学部, 助手 ; 丸山 直昌 東京大学, 理学部, 助手 (60114659) ; 川又 雄二郎 東京大学, 理学部, 助教授 (90126037) ; 伊原 康隆 東京大学, 理学部, 教授 (70011484)
• Keywords: 代数多様体 / 類体論 / 高次円単数 / 極小モデル / 特異点の解消

Research Abstract

代数多様体の整数論の研究について多くの深い成果が得られた. 類体論の高次元化を用いた分岐の研究(加藤和也)では, アルチン指標の2次元への一般化, 代数曲面上のl進層のリーマン・ロンホなど, 整数論的方法の強力さを示す成果が得られた. 有理数体の絶対ガロア群を代数多様体の基本群への作用をもとに考察する伊原の研究は, 高次円単数の発見などを生み進展している. また川又は, 代数多様体の分類における様々の成果を得, とくに重要問題であった3次元極小モデルの存在の問題の肯定的解決に, 決定的な貢献をした. 丸山は, 代数的サイクルのチャウ群について新しい興味深い結果を得, 斎藤は, 整数環上の代数曲面の退化を研究し, Foltingsの数論的曲面のRiemann-Roch定理を拡張することなどをおこなった.
これらの結果は相互に深く関連しており, たとえば混標数の代数幾何を問題にしているが加藤・斎藤の研究と, (主に標数0の場合に主眼をおいてきた)川又の研究をうまく結べば, 混標数や正標数における特異点の解消, 極小モデル, stable redmction定理(3次元以上ではどれも未解決問題である)に新しい局面をもたらすことができると期待される.
代数多様体の整数論は大きな実りを生みつつあり, また将来の発展の期待される分野である.

Research Products

• [Publications] 加藤和也: Advanced Studies in Pure Math.12. (1987)
• [Publications] 加藤和也: Compositio Math.63. (1987)
• [Publications] 加藤和也,斎藤毅: Duke Math. J.55. (1987)
• [Publications] 伊原康隆,G.Anderson: Annals of Math.(1988)
• [Publications] 川又雄二郎: Ann. of Math.
• [Publications] 斎藤 毅: American Journal of Math.109. (1987)