1988 Fiscal Year Annual Research Report
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62540035
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
古川 靖邦 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (90024033)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹内 義浩 愛知教育大学, 教育学部, 助手
石戸谷 公直 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (80133130)
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| Keywords | ファイバー空間 / ファイバー写像 / ファイバーホモトピー / exー写像 / exーホモトピー / ルステールニクシュネールマンカテゴリー / 巾零群 |
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| Research Abstract |
1.昭和63年度研究期間中、幸いに文部省の援助を得て英国オックスフォード大学数学研究所に滞在する機会を得ました。JAMES教授やアバディーン大学のハブック教授から私の研究に対し的確にコメントをいただき更によい結果を得ることができました。これらのいくつかについて報告します。写像のホモトピー類のなす群(又はファイバーホモトピー同値のなすファイバーホモトピー群、又はexー写像のexーホモトピー類のなすexーホモトピー群)の巾零性についてのWHITEHEADやJAMESの結果を拡張した。空間のLUSTERNIK-SCHNIRELMANNカテゴリーで述べられた彼等の結果を写像のカテゴリー(又はsectionalカテゴリー、又はファイバー空間のカテゴリー)に関するものに拡張した。
2.空間XのカテゴリーをcatX、写像f:X→Yのカテゴリーをcatfと記す。
定理1.Gを弧状連結なHー群、Yを弧状連結かつカテゴリー的にwellbasedな空間とする。もしcatfが有限ならば群fπ(Y:G)は長さcatf以下の巾零群である。
3.P:E→YをY上の空間とする。Y上の写像φ:E→EをY上のホモトピーにより分類したものをΦ(E)とする。φが断面sによりspにホモトープとなるホモトピー類全体をP(E)、各y←Y上のファイバーEy=P^<-1>(y)に制限したものが零ホモトープとなるホモトピー類をΦ^0(E)とかく。Φ(E)>Φ^0(E)>P(E)
定理2.Eをパラコンパクト空間上のファイバー空間UiYi=0、1、2、…nをSectionalな開被覆とする。任意のφj←Φ^0(E)が各Ui上exー写像であるならばΦ^0(E)^<n+1><P(E)。特にcatf=nならば(f^xΦ^0(E))^<n+1><P(f^xE)が成立する。
4.Y上の空間EからEへのファイバー写像でEyへの制限が恒等写像とホモトープである場合やexーホモトビー論についての考察も行った。
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