代数的K理論におけるGalois descentの問題の研究

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62540037
• Research Institution: Shiga University
• Principal Investigator: 丹羽 雅彦 滋賀大学, 教育学部, 助教授 (00024969)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山添 史郎 滋賀大学, 教育学部, 助教授 (10075137)
• Keywords: G圏 / O_G圏 / ガロア降下 / ファイバー圏 / 代数的K理論

Research Abstract

群の作用する圏ーG-category-の概念のために、Galois descentから出発するというのが私の基本的な観点であった。これまでG-categoryは人によって使用する概念が異なり、それらの間の関係も明らかでなかった。この科研費を受ける以前の研究において、G^<op>から小圏のなす2-圏Catへの1ax,pseudo,strict functor(それぞれ1ax G-category,G-category,split G-categoryと呼ぶ)およびfibered category over Gの関係について多くの結果を得ていた。昨年度の実積報告書で触れたQ_G-categoryー各部分群の上にdataがcompatibleに与えられたものーとの関係をさらに深く、特にG-categoryの種々の概念の間の関係を与えるfunctorのadjoint関係の追求の過程で、fibered category over Gの部分群Hに対応するlimit category(representation categoryと呼んだもの)をCart_G(H,D)よりCart_G(G/H,D)に置き換えた方が理論全体が高度のnaturalityを持った形で定式化される事に気づいた。こうして2種のrepresentation categoryの関係を除くすべての証明が、代表元の取り方に依存しないnaturalなものになる美しい形のG-categoryの理論として完成しました。これを「研究成果報告書」に、論文(和文)の形にまとめました。これを基盤として、代数的K理論に現われるfunctorとlimitとの可換性に関し得られている結果を合わせて、いくつかの論文として公表しようと準備している。次に、ホモトピー極限問題に関して、R.Thomasonの提起したのは1ax G-categoryに対応している。私が従来から追及しているのは、fibered category over Gからspl it化し対応するfibrationである。今だ部分的結果の段階で未完成であり今後の課題である。