1987 Fiscal Year Annual Research Report
ファノ多様体上のアインシュタイン=ケーラー計量の研究
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62540045
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
満渕 俊樹 大阪大学, 教養部, 助教授 (80116102)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平峰 豊 大阪大学, 教養部, 助教授 (30116173)
西谷 達雄 大阪大学, 教養部, 助教授 (80127117)
今吉 洋一 大阪大学, 教養部, 助教授 (30091656)
榎 一郎 大阪大学, 教養部, 講師 (20146806)
竹内 勝 大阪大学, 教養部, 教授 (70028116)
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| Keywords | アインシュタイン=ケーラー計量 / ファノ多様体 / モンジュ=アンペール方程式 / モジュライ空間 / ヤンミルズ場 / 一般化されたカラビ予想 / 二木不変量 / geometric invariant theory |
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| Research Abstract |
代表者は, ファノ多様体Mの二木不変量が, 実はMの生則変換群の, Mに付随するある種のコホモロジー空間への自然な表現の指標としてとらえられることを示し(裏面の第3番目の論文参照, 共同研究者:二木昭人), その結果として二木不変量の自明でないファノ多様体上には, 常に正則なeffective C*-actionが存在することを示した. これは, 二木不変量の自明なファノ多様体上にはアインシュタイン=ケーラー計量が存在するであろうという一般化されたカラビ予想とあわせると, ファノ多様体の構造に深い示唆を与えるとともに,一方ではsymplectio gecmetryの立場からはモーメント写像の種々の性質との密接な関連を暗示するものである(裏面の第1番目, 第2番目の論文参照). またヤンミルズ場に於るUhlenbeckの定理の一般化であるAndcrson-中島の理論によりdegrde一定のEinstein dcl Pezzo曲面(但し有限個のrational double ,pointを許す)のモジュライを空間のコンパクトハウスドルフ性が言えるが, これと最近のTian-Yauの結果を合わせると, "二木不変量が自明なら, 2次元ファノの多様体, 即ち, 非特異del Pezzo曲面には必ずアインシュタイン=ケーラー計量が存在するであろう"という予想が殆ど解ける寸前まで行くことがわかる. こういった事実や, アインシュタイン=ケーラー計量を使った一定degreeのdell Pezzo曲面の(代数幾何学的)モジュライ空間の自然なコンパクト化, 更にEinstcin-Kahler geometryとMumfordらによるgeomtric invariant theoryとの深いかかわり, そしてアインシュタイン=ケーラー計量から派生した特殊なモンジュ=アンペール方程式とFubini-Pick invariantとの密接な関係……等々が, 裏面の一番最後に挙げた書物"Gemetry of Kahler Einstein Manifolds"として, Advaned Studies in Pure Mathematicsのseriesから出版される予定である.
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[Publications] Toshiki Mabuchi: Osaka Journal of Mathematics. 24. 227-252 (1987)
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[Publications] Toshiki Mabuchi: Osaka Journal of Mathematics. 24. 705-737 (1987)
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[Publications] Akito Futaki;Toshiki Mabuchi: Proc. of Kata Symposium, Lecture Notes in Math., Springer Verlag.
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[Publications] Ichiro Enoki: Proc. of Kata Symposium, Lecture Notes in Math., Springer Verlag.
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[Publications] Yoichi Imayoshi: Proc. of Conference on Riemann surfaces and moduli, math. Sci. Res. Inst., Berkeley, Lecture Notes in math., Springer Verlag.
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[Publications] Tadashi Nagano;Masaru Takeuchi: 東大理学部紀要(Proc. Fac. Sci. Univ. Tokyo). 34. 57-63 (1987)
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[Publications] 満渕俊樹, 榎一郎, 坂根由昌, 小林亮一, 坂東重稔, 二木昭人, 中島啓etc. Editor:落合卓四郎: "Geometry of Kahler Einstein Manifolds, to appear in Advanced Studies in Pure Mathematics." Kinokuniya, Tokyo, Japan及びNorth-Holland, Amsterdam-New York-Oxford.,
