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1988 Fiscal Year Annual Research Report

リーマン空間の曲率構造と曲率演算について

Research Project

Project/Area Number 62540045
Research InstitutionTottori University

Principal Investigator

小島 政利  鳥取大学, 教養部, 教授 (90032317)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 和泉澤 正隆  鳥取大学, 教養部, 教授 (50108445)
栗林 幸男  鳥取大学, 教養部, 教授 (30031909)
松木 敏彦  鳥取大学, 教養部, 助教授 (20157283)
赤井 逸  鳥取大学, 教養部, 教授 (70032274)
熊原 啓作  鳥取大学, 教養部, 教授 (60029486)
Keywords曲率 / 曲率構造 / 曲率演算
Research Abstract

n次元リーマン空間 (M,g) の曲率をR,縮約をcとする。Xiはベクトル場とする。2次の曲率演算tを次式で定義する。
1.t三Oデアルタメノ必要十分条件はR三O,すなわち,Mは平坦な空間である。
次にtの抗体化テンソルTを次式で定義する (Θはcyclicsum) 。
このテンソンTと2次の曲率構造R〓R (〓は2重形式の外積) との間には次の関係が成立する。
2.c (R〓R) +2 (cR) 〓R+2T三O.
特にMがn+1次元ユークリッド空間の超局面で,X^1,・・・,X^n,Z-空間において,Z=Z (X^1,・・・X┣D1n) の形で与えられているとき,
3.
4.
5.2-flatすなわち,R〓R三Oであるための必要十分条件はranA≦3である。よって2階偏微分方程式の特別な場合である。
終わりにMがq次共形平坦な直積空間であるときに、その性質を調べるのに有用な次の公式を述べる。
6.
ここでCは組合せであり,S≧1,r,tは非負整数とする。

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Published: 1990-03-20   Modified: 2016-04-21  

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