微分方程式の解の漸近挙動

1987 Fiscal Year Final Research Report Summary

• Project/Area Number: 62540078
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 加藤 順二 東北大学, 理学部, 教授 (80004290)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 坂東 重稔 東北大学, 理学部, 講師 (40165064) ; 高木 泉 東北大学, 理学部, 講師 (40154744) ; 上之郷 高志 東北大学, 理学部, 講師 (60124567) ; 難波 誠 東北大学, 理学部, 助教授 (60004462) ; 小竹 武 東北大学, 理学部, 教授 (30004427)
• Project Period (FY): 1987
• Keywords: 常微分方程式 / 関数微分方程式 / 偏微分方程式 / ヒル方程式 / フックス型微分方程式 / 線型作用素 / 微分作用素 / 有界性

Research Abstract

本研究は微分方程式の漸近挙動の研究およびそれに関連した分野の研究を行なうもので, 交付申請書に記入した次の各課題毎に行なわれ, また, 共同の討議がもたれた. 申請書の課題番号順に, 成果の発表されたもの(*印を付したものは裏面に挙げられている)を中心に報告する. (1)(常微分方程式・関数微分方程式)Lienard方程式の解の有界性・周期解の存在に関して, 拡張整理された条件・証明の統一的指弾を与えた(加藤*), 無限の遅れをもつ関数微分方程式の解の連続性に関する結果を与えた(上之郷*)(2)(偏微分方程式)非線型項をもつ半線型楕円型偏微分方程式がある条件のもとで非定数解をもつこと, 解の最大値ノルムが有界にとどまることを示した. (高木*)(3)(幾何学的研究)Hill方程式のisomonodromy変形の分類空間の位相を熱方程式の方法を用いて研究した. その幾何学応用が期待される(坂東*)(4)(複素多様体)楕円積分の周期を解とする微分方程式に関連した2変数フックス型微分方程式と関連する有限ガロア被覆について論じた(難波*)(5)(関数解析・調和解析)積空間上の混合ノルム空間上の線型作用性に対して補間定理を与えた. これによって次数が正のリース・ボッホナー作用素の有界性の問題を証明できた(猪狩), 可分なstrongly wellbehavedなC^*環の構造を決定した(斉藤)(6)(ホロノミック系)実reductive群の既約指標をみたす微分方程式を決定した(堀田*), 旗多様体上のねじれた微分作用素のなす環を考え, この環上のある加群とアファイン・ワイル群との関係を与えた(谷崎*).

Research Products

• [Publications] 加藤 順二: Journal of Northeast Normal University. 1988. (1988)
• [Publications] 高木 泉,C.-S.Lin,W.-M.Ni: Journal of Differential Equations.
• [Publications] 難波 誠: Tohoku Mathematical Journal. 39. 391-406 (1987)
• [Publications] 谷崎 俊之: J.Fac.Sci.Univ.Tokyo. 37. 203-221 (1987)
• [Publications] 上之郷 高志: Journal of Mathematical Analysis and Applications. 129. 307-314 (1988)
• [Publications] 堀田 良之: "Introduction to D-modules(I.M.Sc. Lecture Notes Math.)" Institute of Mathematical Science,Madras, 207 (1987)