偏微分方程式の数値解析の研究

1987 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62540089
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 菊地 文雄 東京大学, 教養学部, 助教授 (40013734)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 岡本 和夫 東京大学, 教養学部, 助教授 (40011720) ; 金子 晃 東京大学, 教養学部, 教授 (30011654) ; 山崎 圭次郎 東京大学, 教養学部, 教授 (60012275) ; 折原 明夫 東京大学, 教養学部, 教授 (10012337) ; 及川 廣太郎 東京大学, 教養学部, 教授 (40012265)
• Keywords: 微分方程式 / 数値解析 / 関数解析 / 超関数 / ヒルベルト空間 / 数式処理 / コンピュータグラフィックス / 数値実験

Research Abstract

偏微分方程式の数値解析の基礎的研究と計算法の開発, 数値実験による検証と実用化試験などを目的とする本研究では, まず微分方程式自体の解析的研究が実施された. その成果として, ヒルベルト空間法と超関数理論に基づく電磁場問題の定式化, 関数解析的手法によるフィードバック安定化の解析微分方程式の実解析的解の大域的存在, パターン形式を表す反応拡散系の解析, 必ずしも微分可能でない非線形項を有する非線形固有値問題の局所的な解の経路の構成などが挙げられる.
次に計算法として, 加速法, 混合形有限要素法, ペナルティ形有限要素法, 擬ニュートン法などが開発あるいは研究され, その数学的性質も明らかにされた. また数式処理の応用も試みられ, 今後に成果が期待される.
また全般に計算機による数値実験はさかんになされ, 理論との一致が確認された. その際に購入したパーソナルコンピュータはきわめて有効であった. 結果の表示の際にコンピュータグラフィックスを利用することも日常的になされ, その点でもパーソナルコンピュータは役立った. 数式処理の本格的利用が今後の大きな課題と考えられるが, 本研究はその先がけともなった. 以上の研究を支える点で, 各所で開催された研究集会に参加するための旅費, 文献発表のための費用などは全般的に有益であったことを最後に記しておきたい.

Research Products

• [Publications] Fumio KIKUCHI: Computer Methods in Applied Mechanics and Enginearing. 64. 509-521 (1987)
• [Publications] Fumio KIKUCHI: Journal of the Faculty of Science, The University of Tokyo, Sec. IA. (1988)
• [Publications] Akira KANEKO: Journal of Mathematical Society of Japan. 39. 163-170 (1987)
• [Publications] Kazuo OKAMOTO: Japan Journal of Applied Mathematics. 5. 145-152 (1988)
• [Publications] Katsuo TAKAHASHI: Japan Journal of Applied Mathematics. 4. 47-58 (1987)
• [Publications] Masahiro YAMAMOTO: Journal of the Faculty of Science, The University of Tokyo, Sec. IA. 34. 165-191 (1987)
• [Publications] 菊地文雄,山本昌宏: "微分方程式と計算機演習" 山海堂, (1988)