1987 Fiscal Year Annual Research Report
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62540109
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
大矢 勇次郎 京都大学, 工学部, 教授 (70025922)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
多羅間 茂雄 京都大学, 工学部, 助手 (90115882)
松村 昭孝 京都大学, 工学部, 講師 (60115938)
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| Keywords | 双曲型作用系 / Gevrey級関数 / 初期値問題 |
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| Research Abstract |
〔O.T〕×IR^lで定義された Konalewski型作用系 P(t,x;Dt,Dx)=D^m_t+Σajv(t,x)D^0_tD^r_xに対する初期値問題
を考えよう
tにつきK-Holder連続(OSY(less than or equal)Q)、各t∈〔O,T〕についてγ^s_<loc>(IR^e):局所的に指数SのGevrey級関数に値をとる関数空間をC^K(〔O,T〕;γ^s_<loc>(IR^e))と定義する 仮定:1つ Pの特性方程式の根は実数、最大重複度をγ((greater than or equal)Q)とする 2)主要部の係数は C^<K(〔O,T〕;γ^s_<loc>(IR^<e>))、何階の係数とf(t,x)はC°(〔O,T〕;γ^s_<loc>(IR^<e>))、初期化 ψj(x)はγ^s(IRe>)に属する。
定理1
Sが1<s<min(1+K/r, r/(r-1))を満すならば(E)の解は C^m(〔O,T〕;γ^s_<loc>(IR^e))に一意的に存在し, その解は, 有限な伝播測度をもつ.
特に1)の重複度一定を仮定すれば1<s<min(1+k, r/(r-1))に対して, 結論は正しい.
定理2
定理1の後半のSに対する条件は必要でもある.
(説明)r=2の時に常微分方程式の議論を効果的に用いる. 即ちAiry関数の漸近的挙動が中心である.
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[Publications] Y. Ohya: Nonlinear partical differential equations and their applications:College de France Seminar, Vol. III. (H. Brezis & J. L. Lions), Pitman Res. Notes in Math. Series.70. 268-290 (1982)
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[Publications] Y. Ohya: Seminaire sur les equations aux derivees partielles hyperboliques et holomorphes(J. Vaillant), Hermann, Paris.166-182 (1984)
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[Publications] Y. Ohya et S. Tarama: Hyperbolic Equations & Related Topics, Proc. Taniguchi Internat. Symp.(1984). Kinokuniya & Academic Press.273-306 (1986)
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[Publications] Y. Ohya et S. Tarama: Hyperbolic Equations, Proc. Internat. Symp. Padova in Italy(F. Colombini & M. K. V. Murthy)1985, Pitman Res. Notes in Math Series,. 158. 115-129 (1987)
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[Publications] Yuziro OHYA: "Le Probleme de Cauchy a Caracteristiques Multiples." Universite Pierre et Marie Curie(J. Vaillant)Cours professe 1979-80., 121 (1980)
