作用素環の期待値と指数について

1987 Fiscal Year Final Research Report Summary

• Project/Area Number: 62540110
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: Osaka Kyoiku University
• Principal Investigator: 長田 尚 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (00030338)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 安井 義和 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (20030372) ; 綿谷 安男 大阪教育大学, 教育学部, 助手 (00175077) ; 長田 潤一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (90155937) ; 藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (10030462) ; 長田 まりゑ 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80030378)
• Project Period (FY): 1987
• Keywords: 作用素環 / 条件付期待値 / 因子 / C^*-環 / 指数 / 共役類 / シフト

Research Abstract

この研究では, 作用素環の期待値と指数について調べ, 研究グループ内で次のような結果を得た.
作用素環における期待値は, 1983年に, _1型因子に対して, V.Jonesによって導入され, その後, 幸崎によってIII型因子を含む型に拡張された. ここでは, II_1型因子の部分因子の内, 同じ指数を持つものの共役類と, 元の因子の自己同型群の外部共役類との間の対応, 及び, 指数4の自明でない可換子環を持った部分因子の共役類について, いくつかの結果を得た. また, これらのことがらを, シフトと呼ばれる自己準同型の共役類とも関連させて研究してきている.
指数の概念をより一般にして, C^*環とその部分C^*環との間の概念に拡張をした. これは, 環からその部分環への条件付期待値に従属して定まる数である. また, この拡張された指数についても知見を得た.
これらの研究を通して, 今まで以上に, 期待値の重要性を認識した. 今後この研究を続けると同時に, 元に戻って, 期待値の存在条件等についても調べたいと思っている.

Research Products

• [Publications] 長田まりゑ: Mathematica Japonica. 32-3. 388-397 (1987)
• [Publications] 長田まりゑ: Journal of Operator Theory. 17-2. 223-235 (1987)
• [Publications] 長田潤一: Q & A in General Topology. 5-1. 203-207 (1987)
• [Publications] 綿谷安男: C.R. Acad. Sci., Paris. 305. 23-26 (1987)
• [Publications] 安井義和: Q & A in General Topology. 5-1. 195-201 (1987)