1988 Fiscal Year Annual Research Report
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62540118
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
井上 透 山口大学, 理学部, 教授 (00034728)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中内 伸光 山口大学, 理学部, 助手 (50180237)
内藤 博夫 山口大学, 理学部, 助教授 (10127772)
小宮 克弘 山口大学, 理学部, 助教授 (00034744)
加藤 崇雄 山口大学, 理学部, 教授 (10016157)
志磨 裕彦 山口大学, 理学部, 教授 (70028182)
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| Keywords | 対称空間 / 有界対称領域 / リー群 / 調和関数 / 積分表示 / ユニタリ表現 |
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| Research Abstract |
DをC^n内の既約有界対称領域とすると, Dは単純Lie群Gとその極大コンパクト部分群Kを用いて, D=G/Kと表わされる. GのDでの作用はDのC^nでの閉包D^^ーに連続的に拡張され, Dの階数をrとするとDの境界はr個のG軌道B_1,…,B_rの交わりのない和となり, しかもBi〓Bi_<+1>(i=1,…,r-1)でBrはDのSilov境界となっている. さらに各Biは境界成分と呼ばれる階数がr-iである一つの有界対称領域に正則同相なC^n内の複素部分多様体の交わりのない和となり, その分割はG同変的になっている.
この研究では
1.各境界Biにはその境界成分に関連した自然なG準不変測度が定まる.
2.D上の正則関数または調和関数に対して各境界Bi上での積分で与えられる積分公式
3.積分公式を与えるPoisson-Szego型の核関数の準不変測度のG変換によるRadon-Nikodym導関数による表示
を得た. Lie群Gのユニタリ表現とも密接な関連があるが, その解明は, 今後の課題である.
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