非線形楕円型偏微分方程式の研究

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62540124
• Research Institution: Saga University
• Principal Investigator: 古庄 康浩 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (00039281)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278) ; 森 通 佐賀大学, 理工学部, 教授 (60039352) ; 富崎 松代 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (50093977) ; 久保 雅弘 佐賀大学, 理工学部, 助手 (80205129) ; 小倉 幸雄 佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847)
• Keywords: 準線形楕円型方程式 / 外部境界値問題 / 正値解 / 全域解 / 減衰解 / 初期・境界値問題 / 優関数・劣関数法 / 漸近挙動

Research Abstract

1.2階準線形楕円型方程式(*)Lu=λf(χ,μ,Du)において,f(χ,μ,0)〓0の場合に(*)が非定数解を持つか否かについて従来の方法では解明が難しい。本研究では草野尚広島大学教授との共同研究で、Duについて劣線形の時(*)が0に収束する全域正値解を持つ為の条件を与えた。又、その時の解の漸近的挙動を調べた。更に、優関数・劣関数法を一般化する事により、同種の方程式(*)に対して、一様に正値の有界全域解及びある増大度を持つ増大全域解の存在を示した。これらはいずれも外国雑誌に掲載予定である。2.係数が領域の境界上で特異性を持つ2階半線形楕円型方程式に対する外部境界値問題の正値全域解の存在とその漸近的挙動について考察した。特に優線形方程式の場合には有限領域内で爆発する解及び漸近的に異なる増大度を持つ2個の解,従って3個の解を持つ事を示した。この考察を放物型方程式の初期境界値問題の解の存在に応用し、又有界領域のDirichlet問題に発展させた。3.一次元拡散過程や広義拡散過程の概念を拡げる"双一般化拡散過程"を導入し、その性質を調べ、極限定理を求め、種々の限象に応用した。4.楕円・放物型変分不等式に関して、解の一意性及び漸近的周期性の結果を得た。5.自然な尺度を持ち、消滅測度のない1次元広義拡散作用素に基づく方程式の基本解の漸近的挙動を調べ、その減衰の厳密な評価を得た。6.フルランクでない正のHasse-Witt行列を持つ代数関数体を特徴付けた。2次体の単数と約数の可除性についてのT.P.Vaughaの問題を初等的に解決した。7.2次体の単数及び指数に関する2の巾を法とした合同式について、一般形の証明をした。8.種々の平均値定理により調和空間であるための条件を導いた。9.一般の射影の下でのChow形式の行動について調べた。10.特殊関数の組合せ論的研究の方向へ発展した。

Research Products

• [Publications] Y.Furusho.: Japanese Jounal of Mathematics. N.S.14. 97-118 (1988)
• [Publications] Y.Furusho.: Funkcialaj Ekvacioj.
• [Publications] Y.Furusho.: Canadian Journal of Mathematics. 40. (1988)
• [Publications] Y.Ebihara.: Hiroshima Mathematical Journal. 19. (1989)
• [Publications] Y.Furusho.: Journal of Mathematical Analysis and Applications.
• [Publications] Y.Ebihara.: Funkcialaj Ekvacioj.
• [Publications] T.Senba.: Nonlinear Analysis.
• [Publications] Y.Ogura.: "Stochastic Method in Biology",Lect.Notes in Biomathematics. 70. 53-70 (1987)
• [Publications] Y.Ogura.: J.Math.Kyoto Univ.27. 635-655 (1988)
• [Publications] 島倉紀夫: 数学(日本数学会編集). 39. 332-342 (1987)
• [Publications] Y.Ogura.: J.Math.Soc.Japan.
• [Publications] M.Kubo.: Japan J.Appl.Math.5. 225-256 (1988)
• [Publications] M.Kubo.: Funkcial.Ekvac.
• [Publications] M.Kubo.: Hiroshima Math.J.
• [Publications] N.Kenmochi.: J.Math.Soc.Japan.
• [Publications] M.Tomisaki.: Probability Theory and Mathematical Statistics Lect.Notes in Math.,. 1299. 511-523 (1988)
• [Publications] M.Tomisaki.: J.Math.Soc.Japan. 40. 561-581 (1988)
• [Publications] Jae-pil Oh.: J.Korean Math.Soc.25. 175-198 (1988)
• [Publications] 富崎松代: 数学(日本数学会編集). 41. 49-57 (1989)
• [Publications] T.Nakahara.: Proceedings of Prospects of Mathematiccal Science,World Sci.pub.173-180 (1988)
• [Publications] T.Nakahara.: Proceedings of Budapest Number Theory conference.
• [Publications] T.Uehara.: J.Number Theory. 31. (1989)
• [Publications] M.Kozaki.: Probability theory and Math.statistics,(Kyoto,1986),Lect.Notes in Math,. 1299. 206-213 (1988)
• [Publications] K.Ueno.: Advances in Math.67. 174-229 (1988)
• [Publications] K.Ueno.: Funkcial.Ekvac.31. 1-23 (1988)
• [Publications] K.Ueno.: J.Pure Appl.Algebra.
• [Publications] K.Ueno.: Funkcial.Ekvac.