1987 Fiscal Year Annual Research Report
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62540135
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
梅垣 壽春 東京理科大学, 理学部, 教授 (00015992)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
明石 重男 小田原女子短期大学, 講師
塚田 真 東京理科大学, 理工学部, 講師 (10120198)
佐藤 元 東京理科大学, 理学部, 助教授 (00162462)
大矢 雅則 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (90112896)
上坂 吉則 東京理科大学, 理工学部, 教授 (40019782)
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| Keywords | 函数解析学 / 信号解析 / エントロピー / εエントロピー / 相対相互エントロピー / 標本展開 / ランダム信号 / 先通信 / 遺伝子情報論 / シミュレーティッドアニーリング / ラベル付け問題 |
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| Research Abstract |
この一年間の研究成果は, 先ず研究課題を達成するための数学上の基本である場合・位相・距離に関する著書を表わしたことで, この位相的手法によって, 晴〓科学が数学的に構築されて行くことを目指す. 先ず, 情報源の数学構造を明確にし, 情報・信号の数理を総括した. また, 函数解析の方法を駆使して, 信号解析を論じ, 再生核Hilbert空間の核函数が標本函数として捉えられ, それがShannonの標本展開理論に直結することを見出した. これらは, 各観測時点において信号値が確定的な場合の議論であるが, そうでな場合, すなわちランダムな場合を明らかにするため, 連続函数のなすBanach空間とHilbert空間のラレソル積の数理形式を用いてKarhunen-Loeve展開を明確にした. ここで与えた〓〓は上述の標本展開をランダム信号の場合に論ずる有力な手掛りとなる. 更に, この研究の直接の成果として, ランダム信号とKohnogorovを一エントロピーの関連を導出し, 更に作用素のε-エントロピーを確立し, 二つの密度作用素に対して定義される(Clmeeyeki)相対エントロピーが有限確立値をとるため必十条件を得た. 量子学のエントロピー理論に於ける相互エントロピーとチャンネルの構成をベースとして, 光通信における確立を求める一般式を導出し, これをコヒーレント光などを使って具体的な通信過程に適用した. 更に, 同過程に於けるパルス変調の効率を光チャンネルに対する量子系の相互エントロピーと入力状態のv.Nエントロピーを用いて調べた. また, パターン認識のモデルとしてのラベル付け問題について論じ, 認識の過程がラベル付問題に現われる力学系として定式化できることを示めした. 函数の最大最小値をいわゆる焼きなおし現象のシミレーションとニューロン回路網によって求める二つの方法について論じ, その数学的基礎付けを行った.
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Research Products
(7 results)
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[Publications] 梅垣壽春・明石重男: the TENSOR N.S.45. 278-282 (1987)
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[Publications] 明石重男・梅垣壽春: The TENSOR N.S.45. 283-287 (1987)
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[Publications] 梅垣壽春・大川明夫・小池和郎・明石重男: Symposium of Applied Functional Analysis. 10. 106-119 (1987)
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[Publications] 上坂吉則・塚田真: Symposium of Applied Functional Analysis. 10. 1-12 (1987)
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[Publications] 大矢雅則・塚田真 梅垣壽春: Proc.Japan Academy. 63. 50-53 (1987)
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[Publications] 大矢 雅則: Symposium of Applied Functional Analysis. 10. 87-101 (1987)
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[Publications] 梅垣壽春・大矢雅則・垣原祐一郎: "集会・位相・距離" 共立出版, 158 (1987)
