非線型方程式の代数的及び解析的研究

1987 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62540136
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (70120186)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 田口 淑子 東京理科大学, 理工学部・数学科, 講師 (70120194) ; 庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部・数学科, 助教授 (40120191) ; 吾郷 孝視 東京理科大学, 理工学部・数学科, 助教授 (60112893) ; 大森 英樹 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (20087018) ; 高橋 秀一 東京理科大学, 理工学部・数学科, 教授 (90158999)
• Keywords: 量子力学的逆散乱問題 / 非線型方程式

Research Abstract

研究課題についていろいろの分野の分担者が研究を行った。その概略を述べる。微分方程式の重要性は広く認識されているところであるが、非線型の場合は取り扱いが容易でなく、種々の方法による研究が必要と考えられる。研究代表者小林(嶺)はKolV方程式と関連しk量子論的逆散乱問題について研究を行い、パリ大学Chadan教授、ウィ-ン大学Grosse教授と結合定数に関する逆散乱問題として発表予定である。分担者高橋は微分方程式y¨+a(Z)/Z^2y=0(a(z)は高々2次の多項式)についてこれの定める微分拡大の微分的Galois群を決定することに成功した。又高橋はMiksinskiの演算子法のノンスタンダ-ドな扱い方を研究し、名古屋大での研究会で発表した。分担者大森は非可換微分幾何の立場から研究を行い、成果を慶応大前田氏と共著で発表予定である。分担者庄司は例外型単純群のShintani descentを決定し、それとLusztingのalmost charaiterとの間の関係を明らかにした。又rediutiveとは限らない一般の線型代数群に対し、Shintani descentを調べ、その場合でも、almost charaiterといわれるものが定義できることを示した。分担者小林(嶺)は正則関数を係数とする非線型偏微分方程式の特異性をもつ解の構成及び解の非特性局面を越えての解析接続の可能性について研究した。分担者田口はBochner型ER積分の特徴づけならびにS'上のGenerey超関数の族の特徴づけを行った。特別の場合として、S'上の佐藤超関数及びS'上の森本の超関数を扱うことができる。分担者吾郷はP進L-関数の構成と一般Bernowlli数との関係をVernoi関係式の類形を用いて調べた。分担者小谷及び田宮は統計的予測論に於てデ-タの平滑化法による線型回帰法をKaminoky等による予測的大度の考え方によって拡張し非線型回帰曲線法を外挿する方法を得て現在数値計算を実行中で成果を投稿予定である。このような研究を継続していきたいと考えている。

Research Products

• [Publications] T.Agoh: Compte Rendus,Acad.Sci.Canada. 8. 1-6 (1987)
• [Publications] T.Agoh: Manuscripta Math.60. 1-10 (1988)
• [Publications] Y.Taguchi: Tokyo Journal of Mathematics. 10. (1987)
• [Publications] T.Kobayashi: to appear in Tokyo J. of Math.
• [Publications] T.Shoji: J.Fac.Sci, Univ. of Tokyo.
• [Publications] S.Takahashi: "(Some applications of nonstanderd analysis to K-thery in Proc. of K-theery conference" Springer Verlag, (1988)
• [Publications] T.Shoji: "Green functins of reductire groups over a finite field)in Proceedings of AMS Summer Inst.Arcata" American Math. Soc., (1986)