自由境界問題の数値解析の研究

1987 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62540141
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 名取 亮 筑波大学, 電子情報工学系, 教授 (70013745)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 杉原 正顕 一橋大学, 経済学部, 講師 (80154483) ; 稲垣 敏之 筑波大学, 電子情報工学系, 助教授 (60134219) ; 小柳 義夫 筑波大学, 電子情報工学系, 助教授 (60011673) ; 森 正武 筑波大学, 電子情報工学系, 教授 (20010936) ; 池辺 八洲彦 筑波大学, 電子情報工学系, 教授 (10114034)
• Keywords: 偏微分方程式 / 自由境界問題 / 境界要素法 / 有限要素法 / 大型疎行列 / 前処理付き共役勾配法 / 前処理付き共役残差法 / スーパーコンピュータ

Research Abstract

本研究班では, 偏微分方程式の自由境界問題の数値解析の研究を行っている. 偏微分方程式を離散化する方法としては, 有限差分法と積分ペナルティ法を組合せた方法, 境界要素法, および有限要素法の各方法を取り上げ, それらの方法を実際上の問題に適用することによって, その効率を比較検討している. また, 離散化によって得られた大型疎行列を係数にもつ連立1次方程式を解くための方法として, 前処理付き共役勾配法あるいは前処理付き共役残差法の系統の方法(ICCG法, MICCG法, ILUCR法, BCG法, CGS法など)について, そのアルゴリズムと効率に関する研究を行っている. とくに, スーパーコンピュータによって計算する際に, 効率よく実行するための手法についても研究している. また, 流体力学の分野で現在もよく使用されているSOR法をベクトル化した方法の収束性に関して, 理論的な解析を行った結果, この方法は効率がかなり悪いことが明らかになっか. 自由境界問題の実例としては, 溶鉱炉における銑鉄とスラグの流れの問題を取り上げた. この問題(2次元問題)に対しては, すでに積分ペナルティ法による計算と境界要素法による計算がなされている(名取・河原田). 今回は2次元問題を有限要素法によって離散化し, そこに現われる大型連立1次方程式をICCG法で解くことによって効率よく数値解を得ることに成功した.
来年度は, この研究をさらに進めて, 溶鉱炉の3次元問題に対して有限要素法を適用することを試みる. また, プラズマ物理における自由境界問題の定式化および数値解法についても研究を行う予定である.

Research Products

• [Publications] 名取 亮: 京都大学数理解析研究所講究録. 613. 135-143 (1987)
• [Publications] 名取 亮: 情報処理. 28. 1452-1459 (1987)
• [Publications] 森 正武: Proc of Int. Symposium on Numerical Analysis. (1987)
• [Publications] 杉原正顕,小柳義夫,森正武: 情報処理学会 数値解析研究会 資料. 87-22. 1-9 (1987)
• [Publications] 小柳 義夫: Journal of Information Processing. 11. (1988)
• [Publications] 森正武,名取亮,張国豊: International Journal for Numeical Methods in Fluids.