自由境界問題の数値解析の研究

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62540141
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 名取 亮 筑波大学, 電子情報工学系, 教授 (70013745)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 今井 仁司 筑波大学, 電子情報工学系, 助手 (80203298) ; 稲垣 敏之 筑波大学, 電子情報科学系, 助教授 (60134219) ; 小柳 義夫 筑波大学, 電子情報工学系, 教授 (60011673) ; 池辺 八洲彦 筑波大学, 電子情報工学系, 教授 (10114034) ; 森 正武 筑波大学, 電子情報工学系, 教授 (20010936)
• Keywords: 偏微分方程式 / 自由境界問題 / 積分ペナルティ法 / 境界要素法 / 有限要素法 / 大型疎行列 / 前処理付共役勾配法 / スーパーコンピュータ / 平衡プラズマ

Research Abstract

本研究では、偏微分方程式の自由境界問題を数値に解くための方法について、具体的な問題を対象として検討を行った。具体的な問題としては、溶鉱炉の内部におけるスラグとメタルの流れに関する自由境界問題とプラズマ平衡問題におけるプラズマ形状に関する自由境界問題を取り上げた。
本年度は、最も現実問題に近い3次元のスラグ・メタル二相問題を有限要素法で解くためのプログラムを開発した。昨年度の研究によって境界要素法は有限要素法に比べて効率が悪いことが判明したので、境界要素法のプログラムは作成しなかった。有限要素法で離散化したときに現れる大型疎行列を係数行列とする連立一次方程式を前処理付共役勾配法(ICCG法)によって解くことにより効率的に解を得ることができた。さらに大型の方程式を解くために、スーパーコンピュータを有効に利用する超平面法について検討した。
つぎに、2次元のプラズマ平衡問題を取り上げ、プラズマの形状が容器の形状を変えたときにどのような変化するかを詳しく解析した。その結果、対称な容器の場合にも非対称な形状のプラズマが存在することが明らかになった。

Research Products

• [Publications] 森正武,名取亮,張国豊: Intern.J.Numer.Methods in Fluids. 9. (1989)
• [Publications] 今井仁司,河原田秀夫: Japan J.Applied Mathematics. 5. 173-186 (1988)
• [Publications] 河原田秀夫,沢栗利男,今井仁司: Japan J.Applied Mathematics.
• [Publications] 森正武: Proc.of Intern.Symposium of Numerical Analysis Ankara,1987,Plenum.
• [Publications] 小柳義夫: J.Information Processing. 11. 32-37 (1988)