確率微分方程式と制御理論への応用

1987 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62540155
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 西尾 真喜子 神戸大学, 理学部, 教授 (80030758)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 平松 豊一 神戸大学, 理学部, 助教授 (40029674) ; 山田 直記 神戸大学, 理学部, 講師 (50030789) ; 高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678) ; 相沢 貞一 神戸大学, 理学部, 教授 (20030760) ; 樋口 保成 神戸大学, 理学部, 助教授 (60112075)
• Keywords: 確率微分方程式 / 確率制御 / 確率ゲーム / 粘性解 / 変分不等式 / ハシルトンーヤコビ方程式 / パンルベ方程式 / 確率場

Research Abstract

確立微分方程式の多方面的研究と, 制御問題, 変分不等式, 非線型方程式等への応用を目的として研究を行い, 次のような成果を挙げることが出来た.
1.確率微分方程式;係数がなめらかな一様楕円型作用素に対応する制御確率偏微分方程式の解の性質をしらべ, 解は制御パラメーターに連続的に依存することを示した. さらに確率微分方程式に従って時間発展する系の部分的可観測な制御問題に応用, 最適制御の存在を示すことが出来た. これらの結果は西尾によりベルヌーイソサェティの研究集会(1987年9月)で発表された.
2.非線型の方程式;確率微分方程式で記述される系の微分ゲームは, アイザック条件の下で, 値関数が存在して, ミニマックス方程式の粘性解になることを証明した. (Nagoya Math.Jour.vol.110に発表予定). 相沢は係数が非有界なハミルトン ヤコビ方程式の一意性問題を研究, 粘性解が一意でない例を構成, Funk.Ekv.vol.31に発表, また山田も境界条件をもつ変分不等式の粘性解について発表した. 高野はパンルベ方程式, 超幾何方程式の解の構造をしらべ, 不動特異点, 解の接続について成果を挙げることが出来た.
3.関連分野, 樋口は確率場の研究を行い, 2次元イジングモデルのパーコレーションについて結果を得, 平松, 細川, 中西は本研究を代数及び幾何学的側面より支援し, 各研究結果を学術雑誌に発表した.

Research Products

• [Publications] Makiko Nisio: Nagoya Mathematical Journal. 110. (1988)
• [Publications] Sadakazu Aizawa: Funkcialaj Ekvacioj. 31. 147-160 (1988)
• [Publications] Naoki Yamada: Funkcialaj Ekvacioj. 30. 417 :425 (1987)
• [Publications] 高野恭一, 下村俊, 吉田節治: 数学. 39. 289-304 (1987)
• [Publications] Yasunari Higuchi: Lecture Notes in Mathematics"Stochastic Processes-Mathematics and Physics II". 1250. 120-127 (1987)
• [Publications] Fujitsugu Hosokawa: Kobe Journal of Mathematics. 4. 193-208 (1987)
• [Publications] Yasutaka Nakanishi & Shin'ichi Suzuki: Osaka Journal of Mathematics. 24. 217-225 (1987)
• [Publications] Toyokazu Hiramatsu: Nagoya Mathematical Journal. 105. 169-186 (1987)
• [Publications] Toyokazu Hiramatsu: Advanced Studies in Pure Mathematics. 13. 503-584 (1987)
• [Publications] 平松豊一, 宇津木博: "フェルマ予想入門" 〓書店, 120 (1988)