擬似乱数やカオスの乱雑さに関する研究

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62550249
• Research Institution: KYUSYU UNIVERSITY
• Principal Investigator: 香田 徹 九州大学, 工学部, 助教授 (20038102)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 栖原 淑郎 九州大学, 工学部, 助手 (80187799) ; 浦浜 喜一 九州大学, 工学部, 助手 (10150492) ; 元石 浩二 九州大学, 工学部, 助教授 (00038118) ; 西 哲生 九州大学, 工学部, 教授 (40037908) ; 古賀 利郎 九州大学, 工学部, 教授 (00037706)
• Keywords: 擬似乱数 / カオス / 乱雑さ / 経験的検定法 / 理論的検定法 / 白色雑音 / M系列 / 線形合同法

Research Abstract

本研究では、擬似乱数やカオスの乱雑さに関する基礎的研究を2ヶ年計画で行った。最終年度の63年度は以下のことを明らかにした。
(1)先に代表者が提案した、良質な乱数に関する新しい考え方に基づいて、種種の閾値関数により実数値系列から変換された2値系列の自己相関関係がデルタ関数的であるか否かで元の実数値系列の乱雑さを測定する新しい系列相関検定法を提案した。(11。研究発表・雑誌論文の3番目に公表済)。
(2)代表者らが新しく提案した符号連テスト、組合せテスト、系列相関テストを用いて、線形合同法、テント写像、チェビチェフ写像、M系列等による擬似乱数の乱雑さのX^2検定を行い、次の結果を得た。第一に線形合同法、十分に多重化したテント写像、高次のチェビチエフ写像は初期値とほぼ無関係に良質な乱数を生成しうる。第二に、LP型M系列は、ランダムな初期行列設定法では初期行列値とほぼ無関係に良質な乱数を生成しうるがK次元均等分布を理論的に保証した設定法では良質な乱数を生成するのは難しい(同上の1-3、5番目に公表済)。
(3)パワスペクトルが一定となる白色カオスを生成する区分的線形マルコフ写像の設計問題を考察した。マルコフ遷移行列のランクが1であれば、任意の区間分割数に対し写像を設計できること及びランクが2の場合を含め具体的写像例を新しく示した(同上の4番目に公表済)。
(4)空間平均法を利用した乱数の理論的検定法を提案し、チェビチェフ写像を例に取り上げてその有効性、および経験的検定結果との関係を議論した(同上の6番目に公表済)。
(5)乱数の新しい理論的検定法の計算法に関して、直接法よりも精度の向上が期待されるPerron Frobenius作用素に基礎を置く間接法を提案した(同上別紙の1、2番目に公表済)。

Research Products

• [Publications] 香田徹、梶原聖司、福重雅志: 電子情報通信学会情報理論研究会研究会資料. IT88-42. 57-62 (1988)
• [Publications] 香田徹、梶原聖司: 昭和63年度電気・情報関連学会連合大会. NLP88-53. 35-40 (1988)
• [Publications] 香田徹: 第11回情報理論とその応用学会シンポジウム. 161-163 (1988)
• [Publications] 香田徹、梶原聖司: 電子情報通信学会非線形問題研究会研究会研究資料. NLP88-63. 37-42 (1988)
• [Publications] 香田徹: 第11回情報理論とその応用学会シンポジウム. 161-163 (1988)
• [Publications] 香田徹、梶原聖聖司: 電子情報通信学会非線形問題研究会研究会資料. NLP88-63. 37-42 (1988)
• [Publications] 村尾健次、香田徹: 電子情報通信学会回路とシステム理論研究会研究会資料. NLP87-64. 61-68 (1987)
• [Publications] 村尾健次、香田徹: 電子情報通信学会回路とシステム理論研究会研究会資料. CAS88-27. 89-96 (1988)
• [Publications] 村尾健次、香田徹: 電子情報通信学会回路とシステム理論研究会・非線形問題研究会、合同研究会研究会資料. CAS88-50. 17-23 (1988)
• [Publications] 村尾健次、香田徹: 電子情報通信学会非線形問題研究会研究会資料. NLP88-52. 27-33 (1988)