計算幾何学とネットワークフロー理論を用いた3次元VLSIの配線アルゴリズム

1987 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 62550253
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 西関 隆夫 東北大学, 工学部, 助教授 (80005545)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 斉藤 明 東北大学, 工学部, 助手 (90186924)
• Keywords: アルゴリズム / VLSI配線 / 平面グラフ / 素な道 / スタイナー林

Research Abstract

3次元VLSI設計に関して種々の理論的観点から調査・検討を行い, 問題点を明らかにした. 更に配線アルゴリズムを設計し, 理論的に解析した. 具体的には以下のような研究を行った.
1.VLSIのriver routingやプリント基板の一層配線問題は平面(格子)グラフで林を求める問題として定式化できる. 配線領域を表す平面グラフG及び同電位にしたい端子の集合(即ちネット)がいくつか与えられたとき, 各ネットの端子を連結する木で互いに点素なもの(即ち林)を求めたい. 本研究ではネットの端子が平面グラフGの2つの面上にだけ置かれている場合に上の問題をΟ(MIN {kn,n logn})時間で解くアルゴリズムを与えた. ここでnはグラフGの点数, kはネットの個数である.
2.平面グラフで内素な道を求めるΟ(n logn)時間アルゴリズムを与えた. このアルゴリズムは分割統治法を用いており, まず最初に指定された2点間の内素な道の最大本数kを決定し, 次で具体的にk本の道を求める. これは上の1.のアルゴリズムに利用される. 従来のΟ(n^<1.5>)アルゴリズムと比べて高速である. 分割統治法を用いている.
3.入れ子状の2つの長方形によって囲まれた格子グラフで辺素な道を求めるアルゴリズムを与えた. ただし, 同じ長方形の周囲に端子対が指定されているものとしている. 格子に点がn個, 外周に点がb個あるとき, そのアルゴリズムはΟ(b)時間で辺素な道があるかどうか判定し, ある場合にはΟ(n)時間で辺素な道を具体的に求める.
4.グラフのfg辺彩色を定義し, fg辺彩色数の上界を与えた. またfg辺彩色を求める近似アルゴリズム与えた. これはスケジュリングに応用される.

Research Products

• [Publications] H.Suzuki: Discrete Applied Math.
• [Publications] S.Nakano: Combinatorica.
• [Publications] 鈴木 均: 電子情報通信学会論文誌(A).
• [Publications] 鈴木 均: 電子情報通信学会論文誌(A).
• [Publications] 鈴木 均: 電子情報通信学会論文誌(A).
• [Publications] H.Suzuki: Journal of Association for Compating Machinery.