群作用をもつ場合の大域変分法の閉測地線論への応用について

1989 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 63460003
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 四方 義啓 名古屋大学, 理学部, 教授 (50028114)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 北岡 良之 名古屋大学, 理学部, 教授 (40022686) ; 小沢 哲也 名古屋大学, 理学部, 助手 (20169288) ; 大本 日出夫 名古屋大学, 理学部, 助手 (20022684) ; 土屋 昭博 名古屋大学, 理学部, 教授 (90022673) ; 青本 和彦 名古屋大学, 理学部, 教授 (00011495)
• Keywords: 雪結晶の理論 / 液滴の振動現象 / 変分法的な手法 / 負の二項分布 / 発生における周期性 / 1@fノイズと非線形性

Research Abstract

1.すでにある程度の成果を見た雪結晶の理論における手法を、さらに一般化して、液滴の振動現象をも記述できるような、数理理論を構成した。これは、従来の常微分方程式論に変分法的な手法を取り入れるものであり、電子回路の解析など実用化の方向も可能であるものと考えられる。
2.前年度研究においてえたイ-スト菌のコロニ-についての知見から発生における“負の二項分布"の必要性を示すことができた。さらに、それがアルテミア・ウニなどの発生における周期性についても一般化できることを実験から確かめた。ただこれが、生命現象に特有のものかどうか、さらにこの方向に生命現象の特徴を捉えてよいかどうかについては、一層の研究が必要である。
3.上記、数理理論の構築および実際への適用にあたって、常に問題となる確率的フラクチュエ-ションを理論の中に取り込むことを試みた。これから1/fノイズ(電子)回路の非線形性との関連性についての考察が派生した。これは、前項1の場合と結んでさらに研究を深めることが必要である。
4.フラクチュエ-ションを理論に取り込むための幾何学的方法として幾何学次元を1つ上げ、それにより対象物の仮想的フラクチュ-ションを考え、量子化と同様な捉え方の元に、問題の非可換化を行った。すなわち問題の構造を記述する代数を、パラメ-タ-を増やすことで非可換化し、より豊富な現象を記述できるようにすることを試みた。この方向では、リ-マン面上の質点の運動とホモロジ-群に関することを具体的に扱い、ホモロジ-群の非可換化が上の立場で捉えられた。

Research Products

• [Publications] 青本和彦: "Special values of hyperlogarithms and linear difference schemes" Illinois J.of Math.
• [Publications] 土屋昭博: "Contormal field theory on universal family of stable curves with gauge symmetnes." Advanced Studies in Pure Math.19. 459-566 (1989)
• [Publications] 小沢哲也: "Construction of taut embeddings and Cecil-Ryan conjecture" Proceedings of Diff.Geom.Symp.at Shinshu.
• [Publications] 北岡良之: "Fourier coefficients of certain Eisenstein series." Proc.of Japan Acad.65. 253-255 (1989)
• [Publications] 北岡良之: "Some remarks on representations of positive definite quadratic forms" Nagoya Math.J. 115. 23-41 (1989)