1988 Fiscal Year Annual Research Report
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63460004
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
宮西 正宜 大阪大学, 理学部, 教授 (80025311)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
坂根 由昌 大阪大学, 理学部, 助教授 (00089872)
加須栄 篤 大阪大学, 理学部, 講師 (40152657)
村上 信吾 大阪大学, 理学部, 教授 (80028068)
川久保 勝夫 大阪大学, 理学部, 助教授 (50028198)
川中 宣明 大阪大学, 理学部, 助教授 (10028219)
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| Keywords | 位相的可縮な代数曲面 / K3曲面の非ケーラー的退化 / 絡み目の不変量 / 対称空間上の球関数 / リーマン多様体上の測地線 / コンパクト・ケーラー・アインシュタイン多様体 / ベクトル場 / 代数群の作用 |
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| Research Abstract |
1.3次元消去問題に関連して、3次元アフィン空間の代数・位相的特徴づけを得た。非完備代数曲面論に関連して、位相的可縮な代数曲面を小平次元が2の場合に調べて、無限個の例を見出した。ホモロジー・プレーン予想を通じて変換群の専門家との交流も生じている。
2.K3曲面の非ケーラー的退化を調べて、ホップ曲面やCB曲面が退化した曲面の既約成分として現われる仕組みを解明して、一連の予想の形に定着させることが出来た。
3.低次元多様体論では、統計力学のヤング・バクスター方程式の解から絡み目の不変量を構成し、それが絡み目のP重分岐被覆空間のZ_Pー係数ベッチ数を決定することを示した。
4.有限体上の一般線形群のシンプレクティックな対応に関する、対称空間上の球関数の完全な記述を与えた。
5.非コンパクト・リーマン多様体の無限遠方での曲率と測地線の関係を研究し、それに基いて、相対性理論における漸近的ユークリッド空間のリーマン幾何的特徴づけを与えた。
6.リッチ曲率が正であるコンパクト・ケーラー・アインシュタイン多様体で、等質空間でないものの例を構成した。これらが一次元射影束である場合は以前に構成したが、これらの束からブロー・ダウンして得られるような多様体を構成した。
7.標数0上の有限群の代数多様体への作用を考え、それに標数Pに還元すると、一般にベクトル場が付随して得られるが、逆にベクトル場を与えて、有限群の作用に引き戻すことを考えて、十分条件を得た。
以上の研究を遂行するにあたって、補助金で購入した文献は大いに役に立った。また研究集会で他大学研究者と交流したことも大変参考になった。
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[Publications] 宮西正宜: Journal of Algebra. 118. 63-84 (1988)
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[Publications] 宮西正宜: To appear in Journal of pure and applied algebra.
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[Publications] 西口健二: Journal of Mathematics,Kyoto University. 28. 267-300 (1988)
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[Publications] 小林毅: Proceedings of Japan Academy. 64. 235-238 (1988)
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[Publications] 小林毅: Osaka Journal of M;athematics. 25. 553-573 (1988)
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[Publications] 小林毅: Contemporary Mathematics. 78. 327-338 (1988)
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[Publications] 加須栄篤: Annales Scientifique de l'Ecole Normale Superieure. 21. 1-30 (1988)
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[Publications] 加須栄篤: To appear in Nagoya Mathematical Journal. 114. (1989)
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[Publications] 坂根由昌: Osaka Journal of Mathematics. 25. 933-959 (1988)
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[Publications] 小磯深幸: To appear in Manuscripta Mathematicae.
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[Publications] 川中宣明: To appear in Journal of Algebra.
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[Publications] 宇野勝博: To appear in Journal of London Mathematical Society.
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[Publications] 辻下徹: To appear in Journal of Geometry and Physics. 5. (1989)
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[Publications] 小松玄: To appear in Proceedings of the Japan Academy.
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[Publications] Journal of Number Theory.
