多変量推定理論における最適性

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 63460007
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 杉浦 成昭 筑波大学, 数学系, 教授 (20033805)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 笠原 勇二 筑波大学, 数学系, 助教授 (60108975) ; 神田 護 筑波大学, 数学系, 教授 (80023597) ; 久保川 達也 筑波大学, 数学系, 助手 (20195499) ; 白石 高章 筑波大学, 数学系, 講師 (50143160) ; 赤平 昌文 筑波大学, 数学系, 教授 (70017424)
• Keywords: 固有根の分布 / Wishart分布 / 分散の推定 / 一般化分散 / stein推定量 / Zonal多項式 / 超幾何関数 / 両側指数分布 / Outlier / 共変推定量

Research Abstract

昭和63年6月に提出した実施計画書に従い赤平教授質にNECパソコン98XL_2一式 および代表者の研究室にMacintoshII一式を設置した。MacintoshIIは従来のMacintosh Plusに比較して4〜10倍性能がよいとされているが以下に述べるような統計解析の問題について実際にプログラムしてみると計算時間は約2割位しか早くならず、もう一段高速のパソコン又はワークステーションが必要であることが判明した。ただしMacintoshII用のソフトには色々な機能が付加されておりそのため計算時間がかかっていると思われる。なお2次元、3次元のグラフ表示にもMacintoshIIは有力であり、Wishart行列の固有根の同時分布についてその大域的グラフ表示を得ることができた。これは今年夏の日本統計学会で発表の予定である。いろいろな自由度に対してX^2分布のグラフは昔から教科書によく記載があるのにそれの多次元化である固有根の同時分布のグラフについては未知であったと思われる。この計算においても母集団の固有根が等しいときはわずか10分程度で終了するのに母集団の固有根が等しくないときは行列変数の超幾何関数、特にzonal多項式の計算が入ってくるための1つの計算に5日〜10日かかってしまうことがわかった。
次に一般化分散の推定において最良アフイン共変縮小推定量を改良する推定量としてStein推定量、Breuwter-2idek推定量をとりあげてそのriskを計算した。更に局所最良共変推定量、局所最良共変推定量を導きどこ迄改良できるのかその限界を明らかにする予定である。一部は春の数学会で発表予定である。第3に両側指数分布の位置母数の推定について赤平教授の結果を基に標本の大きさの立方根の定数倍のところでの順序統計量の一次結合を作ったり最良のものを求めると漸近的に最大推定量より分散が小さく出来る(2次のorderで)ことを示した。Pitman推定量との比較もシミュレーションにより行った。

Research Products

• [Publications] Nariaki,Sugiura;Tatsuya,Kubokawa: Annals of Institute of Statistical Mathematics. 40. 119-135 (1988)
• [Publications] Nariaki,Sugiura;Yoshihiko,Konno: Annals of Institute of Statistical Mathematics. 40. 329-341 (1988)
• [Publications] Nariaki,Sugiura: Statistical Theory and Data Analysis II(K.Matusita Ed.). 421-428 (1988)
• [Publications] Nariaki,Sugiura;May,Thn Naing: Communications in Statistics. 18. 541-554 (1989)
• [Publications] Nariaki,Sugiura;Hiromi,Sasamoto: Communications in Statistics Accepted for publication.
• [Publications] Nariaki,Sugiura: Sanakhya Ser.A Accepted for publication.
• [Publications] Masafumi,Akahira: Ann.Inst.Statist.Math.40. 311-328 (1988)
• [Publications] Takaaki,Shiraishi: J.JAPAN STATIST.SOC.18. 37-46 (1988)
• [Publications] Tatsuya,Kubokawa: Ann.Inst.Statist.Math.40. 555-563 (1988)
• [Publications] Mamoru,Kanda: The Annals of Probability. 17. (1989)
• [Publications] Yuji,Kasahara: Probab.Th.Rel.Fields. 75-96 (1988)