非線形ダイナミックシステムのモデリングとパフォ-マンス解析に関する研究

1990 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 63460127
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 堀内 和夫 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90063403)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山村 清隆 群馬大学, 工学部, 助教授 (30182603) ; 大石 進一 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20139512) ; 松本 隆 早稲田大学, 理工学部, 教授 (80063767) ; 川瀬 武彦 早稲田大学, 理工学部, 教授 (60063690)
• Keywords: 非線形ダイナミックス / モデリング / 非決定性作用素 / 分岐理論 / 無限次元ホモトピ-法 / 非線形写像の分離性 / 誤差制御 / 非線形回路

Research Abstract

本年度は,3年計画の最終年度であり,前年度までに確立された成果を総合し,総括することにより,システムダイナミックスの独創的で応用範囲の広い方法論を確立することを目標とした.以下,本年度に得られた成果についてまとめる.
1.非決定性作用素論を用いて非線形システムの不確定的動揺の許容性に関する理論を展開してきたが,これを総合化し,非線形システム変動の関数解析手法を確立した.
2.前年度までに開発したシステムダイナミックスの自動導出アルゴリズムをもとに,柔軟多体動力学系等の効果的モデリング・数値積分手法を開発した.
3.幾つかの単純な非線形回路の分岐現象を実験,シミュレ-ションおよび厳密解析の3方向から詳細に検討した.その結果,興味深い大域的分岐現象を幾つか発見した.また,区分線形系を扱うことにより,その区分線形性を巧みに利用し,数値積分公式では不可能であった諸現象をシミュレ-ションにより観測する手法を与えた.
4.無限次元ホモトピ-法と事後誤差評価に基づく数値誤差制御法を開発し,無限次元システムを含む非線形システムの大域的かつ誤差の制御ができる数値解析技法を確立した.
5.非線形ダイナミックシステムの数値解析技法の効率化に関して,非線形写像の分離性を利用する立場から研究を行った.特に非線形回路解析,非線形計画問題,通信路容量の計算問題,周期振動解の分岐問題,非線形方程式のすべての解を求める問題などに対して効率のよい新解法を与えた.

Research Products

• [Publications] 堀内 和夫: "非線形システム変動の関数解析" 電子情報通信学会技術研究報告. CAS90ー1114. 69-76 (1991)
• [Publications] 大石 進一: "ホモトピ-法を用いた直流解の求解法" システム/制御/情報. 34. 615-625 (1990)
• [Publications] Shin'ichi Oishi: "Chaos as Challenging Area in Engineering ScienceーA Brief Introduction to Engineering Chaosー" The Transactions of the IEICE. E73. 759-762 (1990)
• [Publications] Mitsunori Makino: "Homotopy Method of Calculating Bifurcating Solutions for Infinite Dimensional Chaotic Systems" The Transactions of the IEICE. E73. 801-808 (1990)
• [Publications] Masahide Kashiwagi: "An Urabe Type Convergence Theorem for a Constructive Simplified Newton Method in Infinite Dimensional Spaces" The Transactions of the IEICE. E73. 1789-1791 (1990)
• [Publications] Mitsunori Makino: "Computational Complexity of Calculating Solutions for a Certain Class of Uniquely Solvable Nonlinear Equation by Homotopy Method" The Transactions of the IEICE. E73. 1940-1947 (1990)
• [Publications] Shin'ichi Oishi: "On the Information Needed for Solving Nonlinear Equations" Proc.of 1990 International Symposium on Information Theory and Its Applications. 307-310 (1990)
• [Publications] 大石 進一: "精度保証付き回路シミュレ-タのための数値解析の基礎" 電子情報通信学会技術研究報告. CAS90ー79. 41-48 (1990)
• [Publications] 牧野 光則: "唯一解をもつ非線形方程式のホモトピ-法による解の計算の複雑度" Proc.of Third Karuizawa Workshop on Circuits and Systems. 230-237 (1990)
• [Publications] 柏木 雅英: "無限次元における構成的ニュ-トン法について" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP90ー3. 15-22 (1990)
• [Publications] 牧野 光則: "占部の定理の大域化について" Proc.fo The First Sumposium on Nonlinear Theory and Its Applications. 139-146 (1990)
• [Publications] 牧野 光則: "非線形方程式を解くために必要な情報量について" 電子情報通信学会技術研究報告. IT90ー88. 13-18 (1990)
• [Publications] 柏木 雅英: "構成的陰関数定理とその応用" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP90ー36. 13-18 (1990)
• [Publications] Mitsunori Makino: "Computational Complexity of Homotopy Method for Monotone Resistive Circuits" Proc.of 1990 Joint Technical Conference on Circuits/Systems,Computers and Communications. 359-364 (1990)
• [Publications] Masahide Kashiwagi: "Constructive Implicit Function Theorem and its Application to Circuit Simulation" Proc.of 1990 Joint Technical Conference on Circuits/Systems,Computers and Communications. 524-529 (1990)
• [Publications] 竹市 正彦: "無限次元非線形システムの分岐の構成的解析法" 電子情報通信学会技術研究報告. CAS90ー124. 21-28 (1991)
• [Publications] 牧野 光則: "簡易ニュ-トン法を援用したホモトピ-法による非線形方程式の解の計算複雑度" 1990年電子情報通信学会秋季全国大会講演論文集. 1. 8 (1990)
• [Publications] 柏木 雅英: "有限次元射影を用いた無限次元における構成的ニュ-トン法" 1990年電子情報通信学会秋季全国大会講演論文集. 1. 9 (1990)
• [Publications] Hiroaki Yoshimura: "Modeling of Flexible Multibody Dynamics and a Computer Oriented Method via the Bond Graph Method" Proc.of the 12th Canadian Congress of Applied Mechanics. 2. 866-867 (1989)
• [Publications] Takehiko Kawase: "Bond Graphic Modeling of Multibody Dynamics and its Symbolic Scheme" Journal of Franklin Institute. (1991)
• [Publications] Hiroaki Yoshimura: "Flexible Multibody Dynamics and Symbolic Generation Scheme" 13th IMACS World Congress on Computer and Applied Mathematics. (1991)
• [Publications] Takashi Matsumoto: "Bifurcation Analysis of Shilnikov's chaos" 京都大学数理解析研究所講究録. (1990)
• [Publications] Takashi Matsumoto: "Bifurcation Analysis of Shilnikov's chaos" World Scientific Advanced Series in synamical Systems. 8. 125-142 (1990)
• [Publications] Takashi Matsumoto: "Lorenz Circuit is Chaotic in the Sense of Shilnikov" IEEE Trans.CAS. 37. 766-786 (1990)
• [Publications] Takashi Matsumoto: "Global Bifurcation Analysis of the Double Scroll Circuit" Int.J.Chaos and Bifurcations. 139-182 (1990)
• [Publications] Takashi Matsumoto: "A Repeated Appearance of Periofー1 Attractor in a Driven RーLーDiode Circuit" IEICE Transactions. E74. (1991)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "A globally and quadratically convergent algorithm for solving nonlinear resistive networks" IEEE Trans.ComputerーAided Design of Integrated Circuits and Systems. 9. 487-499 (1990)
• [Publications] 山村 清隆: "直方体分割を用いたホモトピ-法による制約条件付通信路容量の計算" 電子情報通信学会論文誌(A). J73ーA. 1286-1289 (1990)
• [Publications] 山村 清隆: "非線形計画問題に対する区分的線形ホモトピ-法" 電子情報通信学会論文誌(A). J74ーA. (1991)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "Improving the efficiency of integer labeling methods for solving systems of nonlinear equations" IEICE Transactions. E74. (1991)
• [Publications] 山村 清隆: "Kevorkian分割解法を用いた区間解析の効率化について" 電子情報通信学会論文誌(A). J74ーA. (1991)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "A Newton algorithm for computing the capacity of discrete memoryless channels" Proc.of 1990 International Symposium on Information Theory and Its Applications. 323-326 (1990)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "An Efficient algorithm for finding all solutions of piecewiseーlinear resistive circuits" Proc.of IEEE 1991 International Symposium on Circuits and Systems. (1991)
• [Publications] 山村 清隆: "大域的収束性をもつニュ-トン法による通信路容量の高速計算" 第19回数値解析シンポジウム講演予稿集. 106-109 (1990)
• [Publications] 山村 清隆: "分割解法による区間解析の効率化について" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP90ー1. (1990)
• [Publications] 山村 清隆: "整数ラベリング法の効率化に関する一考察" Proc.of The First Symposium on Nonlinear Theory and Its Applications. 155-62 (1990)
• [Publications] 山村 清隆: "非線形計画問題に対する区分的線形ホモトピ-法" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP90ー26. (1990)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "An efficient algorithm for finding all solutions of piecewiseーlinear resistive circuits" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP90ー47. (1991)
• [Publications] Kiyotaka Yamamura: "An efficient algorithm for finding all solutions of piecewiseーlinear resistive circuits" 京都大学数理解析研究所短期共同研究. (1990)
• [Publications] 大石 進一: "カオス(合原一幸 編著) カオスとソリトン" サイエンス社, (1990)
• [Publications] 小室 元政: "カオス(合原一幸 編著) 第2章 カオスを電子回路で捕える" サイエンス社, (1990)