調和写像の微分幾何学

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 63540011
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 中川 久雄 筑波大学, 数学系, 教授 (10015018)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松村 豪 筑波大学, 数学系, 教授 (30025879) ; 梶谷 邦彦 筑波大学, 数学系, 教授 (00026262) ; 内山 三郎 筑波大学, 数学系, 教授 (60020640) ; 阿部 英一 筑波大学, 数学系, 教授 (30015507) ; 高橋 恒郎 筑波大学, 数学系, 教授 (90015511)
• Keywords: 不定値計量 / 複素空間形 / 調和葉層 / ヤング・ミルズ接続

Research Abstract

調和写像の特別な場合である極小部分多様体と調和乗層の理論、およびYang-Mills理論が研究された。
まず、極小部分多様体に関しては、不定値複素空間形内の半Kaehler-Einstein時間的部分多様体を定スカラー曲率の大きさによって特徴づけ、また不定値複素アインシュタン超曲面を取り扱った(相山)。特別の場合として不定値ケーラー・アインシュタン多様体の不定値複素部分多様体は法接続が平坦のときアインシュタインであることが示され(奇)、また複素射影空間の巡回平行リッチテンソルをもつ実超曲面が分類された(權)。
球面が束的軽量をもつ調和葉層を許容する場合は、ホップのファイバー束に関連して興味ある研究対象であり、種々の角度から研究されている。我々は法平面が極小のとき、その葉層は全測地的であることを示しエスコバーレの定理より分類が決定された。(中川) 四元数構造をもつ4次元リーマン多様体上のヤング・ミルズ接続のモズュライ空間にはゲージ不変のリーマン計量が導入されるが、伊藤はそのリーマン曲率テンソルを検討し、その空間上の幾何学を展開した。

Research Products

• [Publications] 中川久雄: Tohoku Mathematical Journal. 40. 465-471 (1988)
• [Publications] 奇宇恒: Journal of the Korean Mathematical Society. 25. 1-10 (1988)
• [Publications] 權正煥: Hokkaido Mathematical Journal. 17. 355-371 (1988)
• [Publications] 相山怜子: Kodai Mathematical Journal. 11. 325-343 (1988)
• [Publications] 伊藤光弘: Kodai Mathematical Journal. 11. 344-360 (1988)
• [Publications] 田崎博之: Osaka Journal of Mathematics. 25. 591-598 (1988)