1988 Fiscal Year Annual Research Report
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63540021
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
渡部 剛 新潟大学, 理学部, 教授 (60018257)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
斉藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
渡辺 誠治 新潟大学, 理学部, 助教授 (40018271)
兼田 正治 新潟大学, 理学部, 助教授 (60204575)
印南 信宏 新潟大学, 理学部, 助教授 (20160145)
関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
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| Keywords | aspherical多様体 / リー群 / 変換群 / 概ケーラー空間 / スカラー曲率 / 定曲率空間 |
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| Research Abstract |
本研究の目標は大きく分けて次の2つであった。
1.asphevical多様体上の変換群
2.リーマン多様体上の諸構造について
1について、Mをaspherical多様体とするとき、その基本群Timの中心をZとする。次の予想をなるべく一般的に解くことが目標である。
(1)Zは有限生成か
(2)Zが有限生成であるとき、Z=Zkとすれば、Mはk次元トーラスの作用をもつか。
Gを非コンパクトリー群、KをGの極大コンパクト部分群、PをGのuniformな離散群とするとき、M=P/G/Kにつてい上の予想がなりたつことが得られた。さらにMが4次元でS^1上のfiber bundleである場合について、そのfiberがある条件をみたせば上の予想がなりたつことが示された。ここで4次元に限定する理由は、一般にMか5次元以上でその基本群がpolyZ群ならば、上の予想がなりたつことが既に示されており、3、4次元の場合が未解決であることによる。
2について。コンパクト・アインシュタイン概ケーラー多様体の積分可能性についてのGoldbergの予想はスカラー曲率が非負の場合について正しいことが知られているが、これが非負でなくとも、4次元の場合、ある条件のもとで正しいことが示された。また、定曲率空間をモデルにしたSchurの定理を局所対称空間用に改良した結果が得られた。
その他、正標数代数的閉体上のreductiveな代数群のボレル部分群の高次フロベニュース核のコホモローの決定、作用素論におけるいくつかの研究成果も得られた。
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[Publications] 渡部剛: J.Math.Soc.Japan. 40. 629-645 (1988)
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[Publications] 斉藤和夫: Sic.Rep.of Niigata Uiniversity. 24. 13-23 (1988)
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[Publications] 関川浩永: Ann.Mat.para Appl.
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[Publications] 関川浩永: Casopis Pest.Mat.
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[Publications] 印南信宏: Sci,Rep of Niigata University.
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[Publications] 印南信宏: Kodai Math J.11. 17-24 (1988)
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[Publications] 渡辺誠治: Porc.A.M.S.102. 840-842 (1988)
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[Publications] Paul S.Muhly: Annals of Math.127. 245-278 (1988)
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[Publications] Paul S.Muhly: Pacific J.Math.
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[Publications] 渡辺恵一: Math,Proc.Camb.Phil.SOC,. 103. 503-509 (1988)
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[Publications] 渡辺恵一: Sci,Rep.Niigata University.
