代数多様体の構造

1989 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 63540035
• Research Institution: Nagoya Institute of Technology
• Principal Investigator: 竹本 史夫 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (50022645)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 岩下 弘一 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (30193741) ; 足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (60191855) ; 山里 眞 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (00015900) ; 加藤 明邦 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (20024226) ; 山田 浩 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (20022551)
• Keywords: 代数曲線のクラス / 線織面の判定法 / 代数曲面の分類

Research Abstract

前年度に引き続き、代数多様体の構造について研究を行なった。代数多様体の分類において興味がある小平次元マイナス無限大の多様体は、3次元の場合単線織多様体として最終的に森によって特徴付けられた。
2次元代数多様体つまり代数曲線の場合、線織面の判定法は古典的な場合を含めて多く知られていたが、前年度この研究課題の下で射影不変量を用いた一つの判定法が得られたが、今年度もそれに類似した判定法を一つ得ることが出来た。それ次の様な命題としてまとめることができる。「Sを複素数体上で定義された特異点のない2次元代数多様体とする。Sが複素射影空間に埋め込まれているとき、次数及びクラスが定義することができる。Sのクラスをm、次数をdとおく。mが2d+9以下であれば、Sは線織面に限る。また、mが2d+10に等しければ、線織面が4次元複素射影空間に埋め込まれたア-ベル曲線に限る。」
単有理代数多様体およびそれに近い性質を持つ代数多様体について判定法を得るために、エフェクティブな曲線によって生成される錐体ではなく、実数係数因子群におけるエフェクティブな因子類によって生成される錐体の生成元を調べた。それについて若干の結果が得られた。
また、研究分担者による研究成果は、裏面の研究発表にある通り、各側面の関連で、それぞれの結果を得た。上記の結果を得るために、研究集会に参加、討論を行なったり、他大学の研究者と研究連絡等を行なった。

Research Products

• [Publications] 足立俊明: "Spherical Mean and the Fundamental Group" 14
• [Publications] 岩下弘一: "LqーLr estimates for solutions of the nonsfationary Stokes equations in an exterior domain and the NavierーStokes initial value problems in Lq spaces" Mathematische Annalen. 285. 265-288 (1989)
• [Publications] 山里眞: "Hitting time distributions of single points for 1ーdimensional generalized diffusion processes" 45
• [Publications] 山里眞: "On the classes CE,ME,CME of infinitely divisible distributions on R'" 67