1988 Fiscal Year Annual Research Report
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63540072
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
関野 薫 中央大学, 理工学部, 教授 (40054994)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 専任講師 (70190725)
関口 力 中央大学, 理工学部, 教授 (70055234)
栗林 〓和 中央大学, 理工学部, 教授 (40055033)
岩野 正宏 中央大学, 理工学部, 教授 (70087013)
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| Keywords | スペクトラム / 局所対称性 / ラプラシアン / リーマン多様体 |
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| Research Abstract |
スペクトラムによって多様体の幾何がどの程度反映されるかという問題がある。これに関して、ここではスペクトラムを保存したとき局所対称という性質はどの程度保存されるかという問題について考えた。そのうち特に、多様体をアインシュタインとし、関数と1ー形式に作用するラプラシアンに対するスペクトラムを保存するとき局所対称性は保存されることは既に知られているので、このアインシュタインの仮定を取り去ることができるのか、できないかについて考えてみた。色々な、情報収集と資料整理などのおかげで、P(p≠o)ー形式に作用する2階の微分作用素とラプラシアンとのある関係を用いることに気づき、次を得ることができた。すなわち、
(1)(M,g)、(M′,g′)を3次元リーマン多様体とする。それぞれの1ー形式に作用するラプラシアンに対するスペクトラムが等しいと仮定するとき、Mが局所対称ならばM′もそうである。
(2)(M,g)、(M′,g′)をm(m=3又はm≧6)次元リーマン多様体とする。それぞれの2ー形式に作用するラプラシアンに対するスペクトラムが等しいと仮定するとき、Mが局所対称ならばM′もそうである。
これらには次元の仮定がある。それらを取り去ることができるのか、できないかについてを今後の課題にすることはいうまでもないが、これまでの結果は漸近展開の4項目までの係数しか用いていない。5項目以後の係数を求めることと、それに代わる判定条件をみつけることとを試みることも今後の課題にしたい。
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