1989 Fiscal Year Annual Research Report
関数環と解析的作用素環におけるlifting定理き研究
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63540082
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
中路 貴彦 北海道大学, 理学部, 助教授 (30002174)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
林 実樹広 北海道大学, 理学部, 助教授 (40007828)
勝股 脩 北海道大学, 理学部, 助教授 (40032825)
井上 純治 北海道大学, 理学部, 教授 (40000856)
越 昭三 北海道大学, 理学部, 教授 (40032792)
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| Keywords | 2×2作用素行列 / lifting定理 / 関数環 / 解析的作用素環 / Hardy空間 / Hilbert作用素 / 加重つきノルム不等式 / Hankel作用素 |
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| Research Abstract |
KをHilbert空間、BをK上のvon Neumann環からAをBの弱閉部分環とする。Π=(Tij)はK【OR】K上の2×2作用素行列で、Tij←B(ij=1,2)、T_<11>【greater than or equal】0、T_<22>【greater than or equal】0かつT^*_<21>=T_<12>とする。[B]は上の作用素行列Πの全体を表わす。[A]_0[B]の部分集合でTij←AかつT_<11>=T_<22>=0を満すものの全体とするlatAはすべてのA-不変値交射影の全体FはlatAの部分集合とする。Π←[B]がF-正値のとき、正値であるΠ^^nをΠ+[A_0]の中に見つけるという研究をした。Π^^nが存在するとき{B、A、F}はlifting propertyをもつという。昭和63年度は、Bが可換環のときを研究した。平成元年度は、Bが非可換環のときを研究した。非可換の場合は、多くの重要な例が満足している2つの条件のもとで{B、A、F}がlifting propertyをもつことを示すことができた。これはArvesonの距離公式やNehariタイプの定理を使うならば、weighted norm不等式のnest algebraや非可換Hardy空間への拡張を与えるのに使うことができた。
一般の関数環でのweighted norm不等式やHankel作用素のノルムについて得られた結果は多重円板環に適用したときに表現している事実を更に詳細に研究した。またHankel作用素については上の結果を独立に多重円板環の場合にNehariの定理を特別なシンボルについて証明できた。
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[Publications] 中路貴彦,山本隆範: "A lifting theorem and uniform algebras" Traus.Amer.Math.Soc.305. 79-94 (1988)
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[Publications] 中路貴彦: "Weighted norm inegualities and uniform algebras" Proc.Amer Math.Soc.103. 507-512 (1988)
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[Publications] 中路貴彦: "A lifting theorem and analytic operator algebras" Proc.Amer.Math.Soc.104. 1081-1085 (1988)
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[Publications] 中路貴彦: "Complete spectral area setimate and selfcommutator" Michigan Math.J.35. 435-441 (1988)
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[Publications] 中路貴彦: "Bounded Hankel forms with weighted norms and lifting theorems" Pacific J.Math.
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[Publications] 中路貴彦: "Norms of Hankel operators on a bidisc" Proc.Amer.Math.
