ゼータ函数、保型函数等の解析的挙動と数論的(離散的)特性に関する総合的研究

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 63540085
• Research Institution: Iwate University
• Principal Investigator: 松本 耕二 岩手大学, 教育学部, 講師 (60192754)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小宮山 晴夫 岩手大学, 教育学部, 講師 (90042762) ; 中嶋 文雄 岩手大学, 教育学部, 助教授 (20004484) ; 沼田 稔 岩手大学, 教育学部, 助教授 (50028255) ; 佐々木 盛男 岩手大学, 教育学部, 教授 (10003922) ; 佐伯 卓也 岩手大学, 教育学部, 教授 (90003920)
• Keywords: ゼータ函数 / DUFFING方程式 / 半群 / HAMMINGスキーム

Research Abstract

研究代表者は解析的挙動について研究し、ゼータ函数のBOHR型値分布論の本質がPROKHOROVの確率論の定理によって把握できることを明らかにし、これに基づいてBOHR理論の、凸とは限らないEULER積への広汎な一般化を実行した。また、こうした確率論的手法が研究代表者自身の以前の定量的結果(ACTA ARITH.誌50巻等)を改良しうることを認め、GALOIS拡大体のゼータ函数の場合には具体的に改良に成功した。以上の新しい立場から、特に本来のBOHRとJESSENの存在定理の証明は大幅に簡易化された。解析的方向では他に中嶋より、DUFFING方程式の研究が推進された。ある種の場合にこの方程式が無限個の周期解をもつというMORRIS、HARVEYらの結果を一般化し、さらにそれらの解の初期値集合の分布の様子を明らかにした。次に、代数的・離散的性質の研究は分担者の佐々木、沼田によって行われ、佐々木は整数加法群の加法的部分半群の同型性と同値になる、という事実に到達した。沼田は3次元HAMMINGスキームの最小COVERINGについての結果を改良して、不等式〓≧γ^2-〔((3γ-t)^2)/8〕(〓は長さγ、s、tのHAMMINGスキームの最小COVERING、γ=s≦t<3γ)を導き、等号成立の条件も明らかにした。小宮山はコンパクト群の作用についての研究を分担したが、これはむしろ幾何学的色彩が強い、最後に佐伯によるアプローチはCOMPUTATIONALで、数学教育上の成果と見ることもできるが、発表論文リストに揚げたものを出発点とする一連の論文が既に出版されている。

Research Products

• [Publications] Kohji,MATSUMOTO: Nagoya Math.J.
• [Publications] Kohji,MATSUMOTO: Lecture Notes in Mathematicsシリーズの一冊としてSpringer社から出版予定の、1988年日仏解析数論シンポジウム報告集.
• [Publications] 佐伯卓也: 岩手大学教育学部付属教育工学センター教育工学研究. 10. 1-8 (1988)
• [Publications] Morio,SASAKI: Ann.Rep.Fac.Educ.,Iwate Univ.48. 123-126 (1988)
• [Publications] Minoru,NUMATA: Graphs and Comgbinatorics.
• [Publications] Fumio,NAKAJIMA: J.Differential Equations.