作用素環と諸種の解析学

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 63540087
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 斎藤 和之 東北大学, 理学部, 助教授 (60004397)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 上之郷 高志 東北大学, 理学部, 講師 (60124567) ; 加藤 順二 東北大学, 理学部, 教授 (80004290) ; 猪狩 惺 東北大学, 理学部, 教授 (50004289) ; 小竹 武 東北大学, 理学部, 教授 (30004427) ; 黒田 正 東北大学, 理学部, 教授 (40004238)
• Keywords: C^*環 / 正則完備化 / 既約表現 / 混合ノルム / ルベーグ空間 / 補間定理 / 多変数フーリエ変換 / 関数微分方程式 / 相空間 / 安定性 / ヴォルテラ型微分積分方程式 / 複素有界領域 / 正則自己同型 / リー群

Research Abstract

1.作用素環の順序構造と表現論の両立性について研究した。C^*-環の任意の既約表現がそのC^*-環の正則完備化に拡張できるときイのC^*-環は"well-behaved"であると呼ばれる。well-behavedなC^*-環の構造を完全に決定した。
それは単純C^*-環あるいは、ファイバー束から構成されるC^*-環から成2族の制限的C^*-直和となることである。(斎藤)
2.積集合上の混合ノルムをもつフルベーグ空間の間の線形作用素に対して補間定理を与えた。その応用として、多変数フーリエ変換のボッホナー作用素の有界性、掛谷の最大関数のノルムについて部分的な解答を与えた。(猪狩)
3. 関数微分方程式にはDriverによる表現(D)x(t)=f(t)x(・)とHaleによる表現(H)x(t)=f(t,x_t)、X_t(s)=X(t+s)、の2つがある。この2つは、場合に応じて、単なる表現の違いで本質的には同じ内容をもつと考えたり、初期関数の取り扱いに考えがあると考えたり様々であった。ここでは、それぞれの方程式に対して相空間を明確にし、(H)は、(D)の特殊な場合で、(D)を(H)で表現して統一的に扱うために生ずる制約を明らかにした。(加藤)
4.無限の遅れをもつヴォルテラ型の微分積分方程式の解の、初期関数に対する依存性を調べ、初期関数に対する解の存在と一意性だけの仮定から、解は初期関数に対して連続的に変化することを示した。(上之郷)
5.複素有界領域の正則自己同型や正則同値性の研究の一環として、必ずしも第1種シーゲル領域とは限らないチューブ領域の正則自己同型でリー群の理論を応用する立場から調べ、そのような領域の無限小正則自己同型に関する構造定理を得た。(清水悟)

Research Products

• [Publications] 斎藤和之: Journal of the London Mathematical Society.
• [Publications] 猪狩惺: Proc.Analysis Conf.Singapore 1986,Elsevier.Sci.Publ.B.V.North Holland Marh.Studies. 150. 115-128 (1988)
• [Publications] 加藤順二: 3rd Colloquium on the Qualitative Theorv of Differential Equations at Szeged,Hungary August 22-26 1988 To appear in Colloquia Math.Soc.Janos Bolyai,North Holland.
• [Publications] 上之郷高志: J.Math.Anal.Appl. 129. 307-314 (1988)
• [Publications] 清水悟: Tohoku Math.J.40. 152 (1988)