III型因子環の指数理論

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 63540130
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 浜地 敏弘 九州大学, 教養部, 教授 (20037253)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 幸崎 秀樹 九州大学, 教養部, 助教授 (20186612) ; 伊吹山 知義 九州大学, 教養部, 助教授 (60011722) ; 山口 忠志 九州大学, 教養部, 助教授 (80037225) ; 鎌田 正良 九州大学, 教養部, 教授 (60038495) ; 押川 元重 九州大学, 教養部, 教授 (60038453)
• Keywords: エルゴード / III型非特異変換 / 部分因子環 / 指数理論 / モジュラー自己同型写像 / 流れ / KMS状態

Research Abstract

異なる空間の上のIII型エルゴード変換群の対を対象にして、一方から他方へ旨く埋め込むことにより、III型因子環と部分因子環が構成出来、この部分因子環の埋め込みに対して、作用素環論に於ける指数理論を発展させた。その中で、部分因子環の指数公式と、基本拡大が非常に具体的に得られ、しかもエルゴード理論のデータを用いて記述することが出来た。現在これらの結果を出版すべくタイプ中である。次にIII型因子環と部分因子環を特徴付けているflowが、その埋め込み方に関して、指数有限の下では、各々共通の有限拡大flowを持つようにある特殊なからまり方をしていることを発見し、しかも一定の条件下では、このからまり方が部分因子環の同型の完全不変量になることを明らかにすることが出来た。前者については既に出版され、後者については現在論文準備中である。flowの対が共通の有限拡大を持つ時に、逆構成により、III型因子環と部分因子環を作り、上記理論の検証を行うことが出来た。これも既に出版された。以上は研究分担者の幸崎との共同の仕事である。次に研究分担者押川と共同して、同相写像のflow同値の分類に取り組み、コンパクト可換群のづらしについては、完全な分類を行なった。これは既に出版された。共同研究者鎌田は、弱概複素多様体上の半自由S'作用における不動点多様体と元の多様体の特性数の関係をBoardman準同型写像を用いて導き、Atiyah,Stong,Kosniwskiの結果の別証明を与えた。近く出版される。研究分担者の山口はRouckの比較定理をJacobi場の長さの比の比較定理に変形し、それを使って一般に安定、Jacobi場の長さの比較定理を与えた。近く出版される。

Research Products

• [Publications] Toshihiro Hamachi.: Proceedings of Japan Academy. 64. 11-13 (1988)
• [Publications] Toshihiro Hamachi.: Proceedings of Japan Academy. 64. 195-197 (1988)
• [Publications] Masako Fugiwara.: Journal of methematical Society of Japan. 40. 555-560 (1988)
• [Publications] Masayoshi Kamata.: Springer Lecture Note in Math.
• [Publications] Tadao Yamaguchi.: Geometry of Manifolds.
• [Publications] Tomoyoshi Ibukiyama.: Advanced Studis in pure Math.