偏微分方程式の解の性質とその応用

1988 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 63540134
• Research Institution: Osaka Prefecture University
• Principal Investigator: 岡野 初男 大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (40079033)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 今野 泰子 大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (70028231) ; 佐藤 優子 大阪府立大学, 総合科学部, 助教授 (50081419) ; 石井 伸郎 大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (30079024) ; 谷口 和夫 大阪府立大学, 総合科学部, 講師 (80079037) ; 新開 謙三 大阪府立大学, 総合科学部, 教授 (50079034)
• Keywords: 双曲型方程式 / 波面集合 / コホモロジー / ユニタリー表現 / 保型形式 / ブール関数 / E.R.積分 / 発散級数

Research Abstract

1.E.R.積分を利用した発散級数の総和法について、以前に重要な総和法のいくつかがこの総和法で表わされることを示したが、更にこの総和法の正則性等について研究した。
2.時関変数と空間変数の両方で退化する双曲型方程式の解の波面集合に関して上からの評価を行った。さらに、時間変数について退化する双曲型方程式の解の波面集合に関しての厳密な評価を行った。
3.Fourier-Bros-Iagolinizer作用素の性質を詳しく調べて擬微分作用素への応用について研究した。
4.局所対称空間上のコホモロジーについて、表現論的な取扱いの立場から、実際ににコホモロジーが消滅しない場合それに貢献するユニタリー表現を探している。これまでの方法を、Weil表現のテンソル積にまで適用することを考えている。
5.従来の研究の結果等の資料を系統的に調査中で、次元公式計算のためのSelbergの方法を特に再検討し、保型形式への微分作用素の研究に応用できるものがないかを考えている。
6.合同部分群の尖点形式の空間の基を求めて、それらとポアンカレ級数の関係を調べるための研究を行った。θ(τ,N)より得られる尖点形式をすべて求める作業を行った。
7.線型分離可能なブール関数のテンソル展開式における展開係数は、generalized triangular inequalities(GTI)の個数と密接な関係があることが知られている。この展開係数の積分表示及び係数間の再帰的な関係式を求めた。現在、それらの結果を使って、計算機による可能なGTIの数の評価を行っている。

Research Products

• [Publications] 石井伸郎: Adv.Studies in Pure Math.13. 261-275 (1988)
• [Publications] 石井伸郎: Adv.Studies in Pure Math.13. 413-431 (1988)
• [Publications] 石井伸郎: Acta Arith.54. (1990)
• [Publications] 今野泰子: Osaka Journal of Math.25. 299-318 (1988)
• [Publications] 佐藤優子: Mathematica Japonica. 34. 123-137 (1989)
• [Publications] 谷口和夫: Publ.RIMS,Kyoto Univ.